EWMA (Exponential gewichtete Volatilität) FAQ

Q1: Können wir EWMA verwenden, um die Volatilität mehr als einen Schritt im Voraus zu schätzen (oder vorherzusagen)?

Die EWMA-Volatilitätsdarstellung geht nicht von einer langfristigen durchschnittlichen Volatilität aus, so dass der EWMA für jeden Prognosehorizont, der über einen Schritt hinausgeht, einen konstanten Wert liefert:

$$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2+\lambda\sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda) E[r_{n}^2]+\lambda \sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda)\sigma_n^2+\lambda \sigma_{n-1}^2=\sigma_n^2$$ $$E[\sigma_{n+k}^2]=\sigma_n^2$$

Q2: Was ist der Anfangswert der Varianz (d.h. $\sigma_1^2$) in der NumXL EWMA-Funktion? Kann ich einen anderen Wert einstellen?

Derzeit setzen wir den Wert auf Null, aber wir setzen die Varianz am Ende der ersten Periode gleich dem Quadrat der Rendite in dieser Periode, um den EWMA zu starten.

$$\sigma_0^2=0$$ $$\sigma_1^2=r_1^2$$ $$\sigma_2^2=(1-\lambda)r_1^2 + \lambda \sigma_1^2= r_1^2$$ $$\sigma_3^2=(1-\lambda)r_2^2 + \lambda \sigma_2^2= r_1^2$$ $$\cdots$$ $$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2 + \lambda \sigma_{n-1}^2$$

Bei einem großen Datensatz hat der Wert nur einen geringen Einfluss auf den berechneten Wert.

Künftig soll ein Argument zur Verfügung stehen, mit dem ein benutzerdefinierter Anfangswert für die Volatilität akzeptiert werden kann.

Q3: Welche Beziehung besteht zwischen EWMA und ARCH/GARCH-Modell?

EWMA ist im Grunde eine spezielle Form eines ARCH()-Modells mit den folgenden Merkmalen:

1. Die ARCH-Reihenfolge entspricht dem Umfang der Stichprobendaten.
2. Die Gewichte nehmen im Laufe der Zeit exponentiell mit der Rate $\lambda$ ab.

Q4: Kehrt der EWMA zum Mittelwert zurück?

Nein. EWMA hat keinen Begriff für den langfristigen Varianzmittelwert; daher kehrt es zu keinem Wert zurück.

Q5: Wie lautet die Varianzschätzung für einen Horizont, der über einen Tag (oder einen Schritt) hinausgeht?

Wie in Q1 gibt die EWMA-Funktion einen konstanten Wert zurück, der dem Wert der einstufigen Schätzung entspricht.

Q6: Ich habe wöchentliche/monatliche/jährliche Daten. Welchen Wert sollte ich verwenden?

Sie können weiterhin 0,94 als Standardwert verwenden, aber wenn Sie den optimalen Wert finden möchten, müssen Sie ein Optimierungsproblem zur Minimierung des SSE oder MSE zwischen EWMA und realisierter Volatilität aufstellen.

Weitere Einzelheiten und Beispiele finden Sie in unserem Tutorial Volatilität 101 unter "Tipps und Hinweise" auf unserer Website.

Q7: Wie kann ich die Funktion verwenden, wenn meine Daten keinen Mittelwert von Null haben?

Keine Sorge, die NumXL-Implementierung von EWMA entfernt den Mittelwert automatisch in Ihrem Namen.