EWMA (Volatilidad ponderada exponencial) FAQ

Q1: Podemos utilizar EWMA para calcular (o prever) volatilidad a más de un paso adelante?

La representación de volatilidad EWMA no supone un promedio de volatilidad a largo plazo y, por consiguiente, por cada pronóstico de un horizonte que vaya más allá de un paso, el EWMA vuelve a ser un valor constante:

$$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2+\lambda\sigma_{n-1}^2$$

$$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda) E[r_{n}^2]+\lambda \sigma_{n-1}^2$$
$$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda)\sigma_n^2+\lambda \sigma_{n-1}^2=\sigma_n^2$$ $$E[\sigma_{n+k}^2]=\sigma_n^2$$

 

Q2: ¿Cuál es el valor inicial de la varianza (i.e. $\sigma_1^2$) en la función EWMA de NumXL? ¿Puedo establecer un valor diferente?

Actualmente hemos establecido este valor como cero, pero establecimos la varianza al final de este primer periodo igual al cuadrado del retorno en ese periodo, para que empiece la función EWMA.

$$\sigma_0^2=0$$ $$\sigma_1^2=r_1^2$$ $$\sigma_2^2=(1-\lambda)r_1^2 + \lambda \sigma_1^2= r_1^2$$ $$\sigma_3^2=(1-\lambda)r_2^2 + \lambda \sigma_2^2= r_1^2$$ $$\cdots$$ $$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2 + \lambda \sigma_{n-1}^2$$

Para un grupo más grande de datos, el valor tiene muy poco impacto en el valor calculado.

Avanzando, estamos planeando hacer uso de un argumento para aceptar el valor de volatilidad de usuario definido.


 

Q3: ¿Cuál es la relación de EWMA’s y el modelo ARCH/GARCH?

EWMA es básicamente una forma especial del modelo ARCH(), con las siguientes características:

  1. El orden de ARCH es igual a la muestra de tamaño de datos.
  2. Los ponderados están descendiendo exponencialmente a una tasa de $\lambda$ a lo largo del tiempo.

 

Q4: ¿la función EWMA volvió a ser media?

No. la función EWMA no tiene un término para el promedio de varianza a largo plazo, por lo tanto, no vuelve a adoptar ningún valor.


 

Q5: ¿Cuál es la varianza estimada del horizonte más allá de un día (o paso)?

Como en Q1, la función EWMA arroja un valor constante igual al valor estimado como ¨un paso¨.


 

Q6: Tengo datos de semana/mes/año. ¿Qué valor debo usar?

Ustedes pueden utilizar 0.94 como un valor estándar pero si quieren encontrar el valor óptimo van a necesitar configurar un problema de optimización para minimizar el SSE o MSE entre la función EWMA y la volatilidad obtenida.

Vean nuestro tutorial de volatilidad 101 en “Tips y pistas” en nuestro website para más detalles y ejemplos.


 

Q7: si mis datos no tienen una media igual a cero, ¿cómo puedo usar la función?

No se preocupen, la implementación de EWMA de NumXL remueve la media automáticamente en su nombre.

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