Periodograma

En este tutorial demostraremos los pasos para construir una gráfica de periodograma e identificar las frecuencias clave (si hay alguna) insertas en las series de tiempo. Para este tutorial vamos a usar el poder de demanda de residencia mensual de la ciudad de Jeddah en el reino de Arabia Saudita (KSA) entre 2003 y 2010. Vamos a hacer todo el tutorial usando solamente NumXL 1.64 (nombre estrenado: Turret) y la funcionalidad de Microsoft Excel).

Primero, tomaremos el logaritmo natural del poder de demanda mensual para estabilizar la varianza. De manera que, en este tutorial, siempre que mencionemos demanda, nos referiremos al valor del logaritmo de demanda.

  1. Seleccione una celda vacía en su hoja de cálculo donde usted quiera generar su tabla de periodograma resultante y graficar. Luego, usando la barra de herramientas de NumXL (o el menú en Excel de 2003), ubique el icono “Periodograma” y haga click en él.Periodogram-toolbar-icon.png
  2. Aparecerá el asistente de Periodograma (i.e. caja de diálogo). Note que el rango de salida hace referencia a la celda seleccionada actualmente en su hoja de cálculo.  Periodogram-wizard-empty.png

3. Ahora, seleccione el rango de datos de ingreso en la columna ‘D’ de esta hoja de trabajo.Periodogram-wizard-data-selected.png

Nota: Una vez que se seleccionen los datos de ingreso, el resto de opciones del asistente se harán disponibles.

4. Ahora haga click en el campo de ”Opciones”.
5. Antes de que podamos conducir el análisis de periodograma, necesitamos remover cualquier tendencia determinista o giro estocástico (aka viraje aleatorio). Bajo el tratamiento de datos Podemos escoger manualmente el método o programarlo como “Auto” para que sea conducido por datos.

Para el tratamiento de datos, la función de periodograma usa -de manera interna- la prueba aumentada de dickey-fuller (también conocida como ADF) para probar la estacionalidad y, si es necesario, el mejor tratamiento (i.e. diferencia o tendencia).

Luego, por defecto, el asistente genera una gráfica para el periodograma y muestra los primeros 42 componentes de frecuencia (de la mitad del tamaño del conjunto de datos de ingreso). Dejemos la configuración tal como está.

Periodogram-wizard-options-tab.png

6. Hagamos click en el campo “Valores faltantes”.
7. La configuración en este campo es muy similar a la de los valores faltantes de otros asistentes en NumXL. En esencia, le podemos indicar a NumXL como manejar los valores faltantes, si encontramos alguno.

Se selecciona por defecto la opción “No acepta valores faltantes”. Ya que nuestro conjunto de datos no tiene ningún valor faltante vamos a dejar inmodificada la opción configurada por defecto.

 Periodogram-wizard-missing-values-tab.png

8. Ahora hagamos click en “OK”.

9. Ahora, en su hoja de cálculo, se generan la tabla de periodograma y la gráfica

Periodogram-wizard-output-table-plot.png

Nota: En la gráfica de periodograma, Podemos fácilmente observar un pico en el punto siete y, en un menor grado, otro pico en el punto 14. Marquemos estos dos puntos de datos claramente en nuestra gráfica, alargando sus marcadores correspondientes y cambiando sus colores de fondo.

 En conclusión, la gráfica de periodograma muestra que la demanda residencial mensual tiene una fuerte estacionalidad con una longitud de siete meses. Esto puede sonar contra-intuitivo, como comúnmente creemos en una estacionalidad de 12 meses, pero este hallazgo puede ser atribuido al clima especifico de Arabia Saudita.

Usando la frecuencia cero, obtenemos el promedio a largo plazo de las series de tiempo.

FAQ

P1: ¿Qué pasa con el segundo pico en el periodograma?

R: La primera frecuencia tiene un valor de periodograma mucho más alto (También conocido como “Poder”) relativo a aquel del segundo pico, de manera que, para todas las consideraciones prácticas, podemos centrar nuestra atención en modelar primero esta frecuencia.

P2: ¿Es la estacionalidad determinística o estocástica?

R:  No lo sabemos todavía. El periodograma no muestra una distinción entre dos escenarios. Se ha ordenado una prueba aparte. ¿Por qué? Conscientes de que la naturaleza de la estacionalidad afectará decisiones de modelado futuras.

P3: ¿Cuál es el modelo ideal para esta serie de tiempo?

Caso 1: Asumiendo la estacionalidad estocástica, un modelo SARIMA (Con una longitud estacional igual a siete) es hipotético. Se necesita un análisis más avanzado para encontrar el orden propicio de sus componentes estacionales y no estacionales.

Caso 2: Asumiendo una estacionalidad determinística, un modelo de tipo ARMAX puede ser apropiado. La estacionalidad determinística se modela como un factor exógeno (i.e. ingresos de seno y/o coseno). De nuevo, encontrar el orden propicio del componente de modelo ARMA requiere un análisis más profundo.  

 

 

 

 

 

 

 

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