ACF - Función de Autocorrelación (FAC)

Calcula la función de ejemplo de autocorrelación (ACF) de una serie de tiempo estacionaria.

 

Sintaxis

ACF(X, Order, K, Method)

X son los datos de las series de tiempo univariante (un array unidiemsional de celdas (Por ejemplo: filas o columnas)).

Order es el orden de tiempo en la serie de datos (Es decir, el primer punto corresponde a la fecha ( la fecha más temprana=1 (defecto), la última fecha =0)).

Orden Descripción
1 ascendente (el primer punto de datos corresponde a la fecha más temprana) (defecto)
0 descendente (el primer punto de datos corresponde a la última fecha)

K es el lag order (Por ejemplo: 0=no lag, 1=1st lag, etc.). Si falta, se asume por defecto el lag order de cero (Es decir, Lag=0).

Method es el método de cálculo para la estimación de la función de autocorrelación (0 = Autocorrelación de la muestra (por defecto), 1 = Estimación basada en Periodograma, 2 = Correlación cruzada).

Valor Método
0 Autocorrelación de la muestra.(por defecto)
1 Método de estimación basado en periodograma
2 Método de correlación cruzada
 

Observaciones

  1. La series de tiempo es homogénea e igualmente espaciada.
  2. Las series de tiemepo pueden incluir valores faltantes (Por ejemplo #N/A) en cada extremo.
  3. El lag order (k) debe ser menon que el tamaño de la serie de tiempo, de lo contrario un valor con error (#VALOR)es retornado.
  4. Los valores ACF estan obligados a estar entre -1 and 1, inclusive.
  5. Método 1: La autocorrelación de la muestra se calcula como:$$\hat{\rho}(h)=\frac{\sum_{k=h}^T{(y_{k}-\bar y)(y_{k-h}-\bar y)}}{\sum_{k=1}^T(y_{k}-\bar y)^2}$$ Donde:
    • $y_{t}$ es e; ;valor de las series de tiempo en el tiempo t.
    • $h$ es el lag order.
    • $T$ es el número de valores no faltantes en las series temporales de datos.
    • $\bar y$ es el promedio de la muestra / media de la serie de tiempo.
      $\bar y=\frac{\sum_{i=1}^{N} y_i}{N}$
  6. Observamos que restamos media de la muestra completa $\bar y$
  7. Método 2: Estimación basada en periodograma. En este método, calculamos la densidad espectral (el periodograma es un estimador) del conjunto de datos de la muestra, y lo utilizan para calcular la auto-correlación de la muestra.
  8. Si bien, la estimación usando ACF basada en periodogram está generalmente sesgada, por lo general, presenta un menor error estándar.
  9. Método 3: método de correlación cruzada: $$\rho(h)=\frac{\sum_{i=1}^{N-h}(y_i-\bar y)\times (y_{i+h}-\bar y_h)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N-h}(y_i-\bar y)^2 \times\sum_{j=h}^N (y_j-\bar y_h)^2}}$$ Donde:
    • $y_{t}$ es el valor de la serie de tiempo en el tiempo t.
    • $h$ es el lag order.
    • $\bar y=\frac{\sum_{i=1}^{N-h} y_i}{N-h}$
    • $\bar y_h=\frac{\sum_{i=h}^N y_i}{N-h}$
    • $T$ es el número de valores no faltantes en los datos de las series de tiempo.
    • $\bar y$ es el promedio de la muestra/media de la serie de tiempo.
  10. Casos Especiales:
    • Por deficnición, $\hat{\rho}(0) \equiv 1.0 $

Ejemplos

Ejemplo 1:

  A B
1 Fecha Datos
2 1/1/2008 #N/A
3 1/2/2008 -1.28
4 1/3/2008 0.24
5 1/4/2008 1.28
6 1/5/2008 1.20
7 1/6/2008 1.73
8 1/7/2008 -2.18
9 1/8/2008 -0.23
10 1/9/2008 1.10
11 1/10/2008 -1.09
12 1/11/2008 -0.69
13 1/12/2008 -1.69
14 1/13/2008 -1.85
15 1/14/2008 -0.98
16 1/15/2008 -0.77
17 1/16/2008 -0.30
18 1/17/2008 -1.28
19 1/18/2008 0.24
20 1/19/2008 1.28
21 1/20/2008 1.20
22 1/21/2008 1.73
23 1/22/2008 -2.18
24 1/23/2008 -0.23
25 1/24/2008 1.10
26 1/25/2008 -1.09
27 1/26/2008 -0.69
28 1/27/2008 -1.69
29 1/28/2008 -1.85
30 1/29/2008 -0.98


  Fórmula Descripción (Resultado)
  =ACF(\$B\$2:\$B\$30,1,1) Autocorrelación de orden 1 (0.235)
  =ACF(\$B\$2:\$B\$30,1,2) Autocorrelación de orden 2 (-0.008)
  =ACF(\$B\$2:\$B\$30,1,3) Autocorrelación de orden 3 (0.054)

Ejemplos de archivos


Referencias

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