IDTF - Transformada inversa de Fourier discreta

Calcula la inversa discreta de la transformacion rapida de Fourier, recuperando las series de tiempo.

 

Sintaxis

IDFT(Amp, Phase, N)

Amp es un array de las amplitudes de los componentes de la transformación de Fourier (un array unidimensional de celdas (Ej. Filas o Columnas)).

Phase es una fase angular (radian) de los componentes e la transformación de Fourier (un array unidimensional de celdas (Ej. Filas o Columnas)).

N es el número original de observaciones usadas para calcular la transformación de Fourier. Si falta, se asume N para doblar el tamaño de la amplitud/phase array.

 

Observaciones

  1. El ingreso de las series de tiempo pueden incluir valores faltantes (Ej. #N/A, #VALOR!, #NUM!, celda vacía) en cada extremo, pero no seran incluidas en las calculos.
  2. El ingreso de las series de tiempo debe ser homogénea o igualmente espaciada.
  3. El primer valor en el ingreso de las series de tiempo debe corresponder al componente de frecuencia más bajo.
  4. La salidas de las series de tiempo es devuelta e un orden ascendente, es decir, la primera observación corresponde a la fecha más temprana
  5. El orden componente de frecuencia, $k$, debe ser un numero positivo menor que $N$, o un error (#VALOR) es retornado.
  6. La transformación discreta de Fourier (DFT) regresa la fase angular en radianes; Ej. $0 \lt \phi \lt 2 \times \pi$.
  7. La transformación discreta de Fourier (DFT) es definida de la siguinete manera:

    $$ X_k = \sum_{j=0}^{N-1} x_j e^{-\frac{2\pi i}{N} j k} $$.

    Where:
    • $k$ es el componente de frecuencia.
    • $x_0,...,x_{N-1}$ son los valores de las series de tiempo de entrada
    • $N$ es el número de valores no faltantes en la enrada de las series de tiempo
  8. El algoritmo de diezmado en el tiempo Cooley-Tukey radix-2 de la transformación rápida de Fourier (FFT) divide una transformación de Fourier discreta (DFT en Inglés) de un tamaño N end dos solapamientos DFTs de tamaño $\frac{N}{2}$ en cada una de sus estapas usando la siguiente fórmula:

    $$ X_{k} = \begin{cases} E_k + \alpha \cdot O_k & \text{ if } k \lt \dfrac{N}{2} \\ E_{\left (k-\frac{N}{2} \right )} - \ \alpha \cdot O_{\left (k-\frac{N}{2} \right )} & \text{ if } k \geq \dfrac{N}{2} \end{cases} $$
    Where:
    • $E_k$ es la transformación discreta de Fourier (DFT) de los valores de entrada de los índices pares de las series de tiempo, $x_{2m} \left(x_0, x_2, \ldots, x_{N-2}\right)$
    • $O_k$ es la transformación discreta de Fourier (DFT) de los valores de entrada de los índices impares de las series de tiempo, $x_{2m+1} \left(x_1, x_3, \ldots, x_{N-2}\right)$
    • $\alpha = e^{ \left (-2 \pi i k /N \right )}$
    • $N$ es el número de los valores no faltantes en los datos de las series de tiempo.
  9. La unidad de frecuencia de la trasnformación discreta de Fourier (DFT) es $\frac{2\pi}{N}$, donde $N$ es el número de observaciones no faltantes.

Ejemplos

Ejemplo 1:

 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
A B C   D
Frequency Amplitude Phase   IDFT
1 1.171 2.497   0.145
2 2.625 3.708   -0.040
3 1.136 0.097   -0.150
4 2.325 0.067   -0.199
5 1.408 1.839   -0.035
6 1.092 1.074   0.065
7 0.391 2.413   0.232
        0.444
        0.533
        0.379
        0.124
        0.046
        0.216
        0.365
        0.191
        10.248
        -0.566
        -0.475
        -0.105
        0.169

Ejemplos de archivos

Referencias

¿Tiene más preguntas? Enviar una solicitud

0 Comentarios