Apéndice D: Coeficiente de Determinación (R-cuadrado)

El coeficiente de determinación ($R^2$) es utilizado en el contexto de modelos estadísticos con los cuales deseamos usar salidas de predicción a futuro. El $R^2$ es definido como la proporción de variabiliad en los datos de la muestra que se toma en cuenta para el modelo estadístico. El $R^2$ sirve como medida de bondad de ajuste.

para un conjunto de datos dads con valores observados ${y_i}$ y los valores de un modelo asociado $\{ \widehat{y_i} \}$, cuadradas.

$$R^2 =\frac{SS_{reg}}{SS_{tot}}=1-\frac{SS_{err}}{SS_{tot}}$$

Donde:

$$SS_{tot} = \sum_{i=1}^N{(y_i-\overline{y})^2}$$ $$SS_{reg} = \sum_{i=1}^N{(\widehat{y_i}-\overline{y})^2}$$ $$SS_{err} = \sum_{i=1}^N{(y_i - \widehat{y_i})^2}$$
  • $\overline{y}$= el promedio de la muestra de los valores observados
  • $SS_{tot}$= la suma total de los cuadrados
  • $SS_{reg}$= el modelo de suma de los cuadrados (por ejemplo. regresión)
  • $SS_{err}$= la suma de los cuadrados de los residuales (suma de residiales de cuadrados)
  • $N$= número de observaciones

Para tener en cuenta el número de variables explicativas del modelo, el ajustado $R^2$ (or $\overline{R}^2$) es utilizado como una modificación.

$\overline{R}^2$ es definido de la siguiente manera:

$$\overline{y}^2=1-(1-R^2)\frac{N-1}{N-p-1}=1-\frac{(N-1)SS_{err}}{(N-p-1)SS_{tot}}$$

Donde:

  • $p$ = número de variables explicativas
  • $N$ = número de variables explicativas

Notas
  1. El ajustado $R^2$ no es una prueba del modelo no es una prueba del modelo en el sentido de la prueba de hipótesis, pero puede ser utilizado como una herramienta para la selección del modelo

Referencias

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