XCF - Función de correlación cruzada (FCC)

Calcula la función de correlación cruzada entre dos series de tiempo.

 

Sintaxis

XCF(Y, X, K, Method, Return_type)

Y son los primeros datos de las series de tiempo univariante (un array unidimensional de celdas (Por ejemplo: filas o columnas)).

X son los sef=gundos datos de la serie de tiempo univariantei (un array unidimensional de celdas (Por ejemplo: filas o columnas)).

K es el lag order (Por ejemplo: 0=no lag, 1=1st lag, etc.) para usar con las segunda serie de tiempo de entrada (X). Si falta, se asume el lag order de cero (es decir, no-lag).

Method es un switch para selccionar el método de cálculo (1=Pearson (defecto), 2=Spearman, 3=Kendall).

Orden Descripción
1 Pearson (defecto)
2 Spearman
3 Kendall

Return_type es un switch para selccionar la salida de resultados (1 = valor de correlación (defecto), 2 = Error Estándar.).

Metodo Descripción
1 Valor de correlación
2 Error Estándar
 

Observaciones

  1. La serie de tiempo es homogénea e igualmente espaciada.
  2. Las dos series de tiempo deben ser idénticas en tamaño.
  3. La correlación de Pearson, $r_{xy}$, es definida de la siguente manera:

    $$r_{xy}= \frac{\sum_{i=1}^N(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^N(x_i-\bar{x})^2\times\sum_{i=1}^N(y_i-\bar{y})^2}}$$

    Donde:
    • $\bar{x}$ es el promedio de la muestra de la serie de tiempo X
    • $\bar{y}$ es el promedio de la muestra de la serie de tiempo Y
    • $x_i \in X$ es un valor de los primeros datos de series de tiempo de entrada
    • $y_i \in Y$ es un valor de las segunda entrada series de tiempo
    • $N$ es el número de pares $\left ( x_i,y_i \right )$ que no contengan una observación que falta
  4. La correlación de rango de Spearman, $h$, es definida de la siguiente manera:

    $$r =1-\frac{6\sum ( x_i-y_i )^2}{N\times(N^2-1}$$

    Donde:
    • $x_i \in X$ (e.g. $x_i$ está en los primeros datos de series de tiempo de entrada)
    • $y_i \in Y$ (e.g. $y_i$ está en los segundos datos de series de tiempo de entrada)
    • $N$ es el número $\left ( x_i,y_i \right )$ que no contiene una observación faltante
  5. La correlación de rango Kendall tau ($\tau$) se define de la siguinete manera:

    $$\tau =\frac{N_C-N_D}{\frac{1}{2}N(N-1)}$$

    Donde:
    • $N_C$ el número de pares concordantes de observaciones, $(x_i, y_i)$ and $(x_j, y_j)$,
      define que los rangos de los pares de elementos están de acuerdo.
      Esto es, si $x_i \gt x_j$ entonces $y_i \gt y_j$, y si $x_i \lt x_j$ entonces $y_i \lt y_j$
    • $N_D$ es el número de pares discordantes e observaciones, $(x_i, y_i$) y $(x_j, y_j)$, definido de tal manera que los rangos de los pares de elementos no están de acuerdo
    • $N$ es el número de pares $\left ( x_i,y_i \right )$ que no contengan una observación que falte.

Ejemplos

Ejemplo 1:

  A B C
1 Fecha Series1 Series2
2 1/1/2008 #N/A -2.61
3 1/2/2008 -2.83 -0.28
4 1/3/2008 -0.95 -0.90
5 1/4/2008 -0.88 -1.72
6 1/5/2008 1.21 1.92
7 1/6/2008 -1.67 -0.17
8 1/7/2008 0.83 -0.04
9 1/8/2008 -0.27 1.63
10 1/9/2008 1.36 -0.12
11 1/10/2008 -0.34 0.14
12 1/11/2008 0.48 -1.96
13 1/12/2008 -2.83 1.30
14 1/13/2008 -0.95 -2.51
15 1/14/2008 -0.88 -0.93
16 1/15/2008 1.21 0.39
17 1/16/2008 -1.67 -0.06
18 1/17/2008 -2.99 -1.29
19 1/18/2008 1.24 1.41
20 1/19/2008 0.64 2.37


  Fórmula Descripción (Resultado)
  =XCF(\$B\$2:\$B\$20,\$C\$2:\$C\$20,1) Pearson Method (0.317)
  =XCF(\$B\$2:\$B\$20,\$C\$2:\$C\$20,2) Spearman Method (0.448)
  =XCF(\$B\$2:\$B\$20,\$C\$2:\$C\$20,3) Kendall Method (0.279)

Ejemplos de archivos

Referencias

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