XCF - Función de correlación cruzada (FCC)

1. La serie de tiempo es homogénea e igualmente espaciada.
2. Las dos series de tiempo deben ser idénticas en tamaño.
3. La correlación de Pearson, $r_{xy}$, es definida de la siguente manera:
   
   $$r_{xy}= \frac{\sum_{i=1}^N(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^N(x_i-\bar{x})^2\times\sum_{i=1}^N(y_i-\bar{y})^2}}$$
   
   Donde:
   
   • $\bar{x}$ es el promedio de la muestra de la serie de tiempo X
   • $\bar{y}$ es el promedio de la muestra de la serie de tiempo Y
   • $x_i \in X$ es un valor de los primeros datos de series de tiempo de entrada
   • $y_i \in Y$ es un valor de las segunda entrada series de tiempo
   • $N$ es el número de pares $\left ( x_i,y_i \right )$ que no contengan una observación que falta
4. La correlación de rango de Spearman, $h$, es definida de la siguiente manera:
   
   $$r =1-\frac{6\sum ( x_i-y_i )^2}{N\times(N^2-1}$$
   
   Donde:
   
   • $x_i \in X$ (e.g. $x_i$ está en los primeros datos de series de tiempo de entrada)
   • $y_i \in Y$ (e.g. $y_i$ está en los segundos datos de series de tiempo de entrada)
   • $N$ es el número $\left ( x_i,y_i \right )$ que no contiene una observación faltante
5. La correlación de rango Kendall tau ($\tau$) se define de la siguinete manera:
   
   $$\tau =\frac{N_C-N_D}{\frac{1}{2}N(N-1)}$$
   
   Donde:
   
   • $N_C$ el número de pares concordantes de observaciones, $(x_i, y_i)$ and $(x_j, y_j)$,
     define que los rangos de los pares de elementos están de acuerdo.
     Esto es, si $x_i \gt x_j$ entonces $y_i \gt y_j$, y si $x_i \lt x_j$ entonces $y_i \lt y_j$
   • $N_D$ es el número de pares discordantes e observaciones, $(x_i, y_i$) y $(x_j, y_j)$, definido de tal manera que los rangos de los pares de elementos no están de acuerdo
   • $N$ es el número de pares $\left ( x_i,y_i \right )$ que no contengan una observación que falte.

Ejemplo 1:

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Correlación
• Wikipedia - Correlación cruzada
• Wikipedia - Coeficiente de correlación de Pearson
• Wikipedia - Coeficiente de correlación de Spearman
• Wikipedia - Kendall tau rank correlation coefficient

Referencias

• Hamilton, J .D.; Time Series Analysis , Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6
• Tsay, Ruey S.; Analysis of Financial Time Series John Wiley & SONS. (2005), ISBN 0-471-690740