BOXCOX - Transformada de Box-Cox

Devuelve la transformación Box-Cox de los puntos de entrada de datos.

 

Sintaxis

BOXCOX(X, Alpha, Lambda, Return_type)

X el número real el cual calcula la transformación.

Alpha es el parámetro de entrada cambio para X. Si se omite, el valor por defecto es 0.

Lambda es el parámetro de potencia de entrada de la transformación, en una escala de 1 a cero. Si se omite,se asume 0 como valor por defecto.

Return_type es un número que determina el tipo de valor a retornar: 1 (o faltante)= Box-Cox , 2=Box-Cox Inverso , 3= LLF de Box-Cox.

TIPO DE RETORNO NUMERO RETURNADO
1 o omitida Transformación Box-Cox
2 Transformación Inversa de Box-Cox
3 LLF de Transformación Box-Cox
 

Observaciones

  1. La transformación Box-Cox es percibida como un dato útil antes de la técnica de pre-procesamiento para estabilizar la varianza y hacer los datos normalmente ditribuidos.
  2. La transformación Box-Cox se define de la siguiente manera:

    $$ T\left ( x_{t}; \lambda, \alpha \right ) = \begin{cases} \dfrac{\left ( x_{t} + \alpha \right )^{\lambda}-1}{\lambda} & \text{ if } \lambda \neq 0 \\ \log \left ( x_t + \alpha \right ) & \text{ if } \lambda= 0 \end{cases} $$

    Donde:
    • $x_{t}$ es el valor de las entrada de series de tiempo en el tiempo $t$
    • $\lambda$ es la entrada del valor escalar de la transformación Box-Cox
    • $\alpha$es el párametro de desplazamiento
    • $\left(x_t +\alpha \right) \gt 0$ para todos los valores.
  3. La función BOXCOX accepta un valor sencillo o un array de valores para X.
  4. es el párametro de desplazamiento debe ser lo suficientemente largo para hacer todos los valores de X positivos.
  5. Para calcular la función de log-verosimilitud (LLF), la función BOXCOX asumes una distribución Gaussiana que parametros ($\mu,\sigma^2$) son calculados usando el método de máxima verosimilitud estimada (MLE).

    $$LLF_{\textrm{BoxCox}} = \frac{-N}{2}\times\left( \ln\left( 2\pi\hat{\sigma}^2\right)+1\right) $$

    $$\hat{\sigma}^2=\frac{\sum_{t=1}^N{\left(y_t-\mu\right )^2}}{N}$$

    Where:
    • $\hat{\sigma}^2$ es la estimación parcial de la varianza.
    • $N$ es el número valores no faltantes en los datos de la muestra.
    • $y_t$ es la t -ésima observación transformada.

Ejemplos

Ejemplo 1:

 
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A B C D
Fecha Datos BOXCOX Inv-BOXCOX
Enero 10, 2008 -0.30 0.89 -0.30
Enero 11, 2008 -1.28 0.20 -1.28
Enero 12, 2008 0.24 1.18 0.24
Enero 13, 2008 1.28 1.63 1.28
Enero 14, 2008 1.20 1.60 1.2
Enero 15, 2008 1.73 1.80 1.73
Enero 16, 2008 -2.18 -0.97 -2.18
Enero 17, 2008 -0.23 0.93 -0.23
Enero 18, 2008 1.10 1.56 1.1
Enero 19, 2008 -1.09 0.36 -1.09
Enero 20, 2008 -0.69 0.65 -0.69
Enero 21, 2008 -1.69 -0.20 -1.69
Enero 22, 2008 -1.85 -0.40 -1.85
Enero 23, 2008 -0.98 0.45 -0.98
Enero 24, 2008 -0.77 0.60 -0.77
Enero 25, 2008 -0.30 0.89 -0.3
Enero 26, 2008 -1.28 0.20 -1.28
Enero 27, 2008 0.24 1.18 0.24
Enero 28, 2008 1.28 1.63 1.28
Enero 29, 2008 1.20 1.60 1.2
Enero 30, 2008 1.73 1.80 1.2
Enero 31, 2008 -2.18 -0.97 -2.81
Febrero 1, 2008 -0.23 0.93 -0.23
Febrero 2, 2008 1.10 1.56 1.1
Febrero 3, 2008 -1.09 0.36 -1.09
Febrero 4, 2008 -0.69 0.65 -0.69
Febrero 5, 2008 -1.69 -0.20 -1.69
Febrero 6, 2008 -1.85 -0.40 -1.85
Febrero 7, 2008 -0.98 0.45 -0.98


  Fórmula Descripción (Resultado)
  =BOXCOX($B$2:$B$30,3,0.5,3) LLF Boxcoc (-33.35)

Ejemplos de archivos

Referencias

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