Modelo Lineales Generalizados (MLG) o (GLM)

El modelo lineal generalizado (MLG) es una generalización flexible de la regresión ordinaria de mínimos cuadrados. El GLM generaliza regresión lineal al permitir que el modelo lineal estar relacionada con la variable de respuesta(i.e. $Y$) a través de una función de enlace (i.e. $g(.)$)y al permitir que la magnitud de la varianza de cada medición a ser una función de su valor predicho.

El GLM se describe de la siguinete manera:
$$Y = \mu + \epsilon $$
Y
$$ E\left[Y\right]=\mu=g^{-1}(X\beta) = g^{-1}(\eta)$$
Donde:

  • $\epsilon$ es los residuos o la desviación con respecto a la media
  • $g(.)$ es la función de enlace
  • $g^{-1}(.)$ es la función inversa de vínculos o enlaces
  • $X$ es la variable indeoendiente o factores exógenos
  • $\beta$ es un vector de parámetros
  • $\eta$ es elpredictor lineal: la cantidad que incorpora la información acerca de las variables independientes en el modelo.
    $$\eta=X\beta$$
Notas
  1. Cada resultado de las variables dependientes,$Y$, se supone que está generado a partir de una distribución particular en la familia exponencial, una amplia gama de distribuciones de probabilidad que incluye las distribuciones normales, binomial y de Poisson, entre otras.
  2. La media de la distribución $Y$ variable (i.e. $\mu$)depende solamente de las variable independientes, $X$.
    $$E\left[Y\right]=\mu=g^{-1}(X\beta)$$
  3. La varianza condicional de la variable dependiente, $Y$, es constante:
    $$V(Y\|{X\beta})=c $$
    Donde:
    • $V(.)$ es la función de la varianza.
    • $c$ es un valor constante.
  4. La varianza marginal de la variable dependiente, $Y$, es una función de la media:
    $$V(Y) = V(\mu) = V(X\beta) $$
Función de Enlace
  1. La función de enlace proporciona la relación entre el predictor lineal y la media de la función de distribución. Aquí hay muchas funciones de enlace de uso común, y su elección puede ser algo arbitraria. Puede ser conveniente para que coincida el dominio de la función de enlace con la gama de la media de la función de distribución.
  2. NumXL es compatible con tres funciones de enlace canónicas: Identidad, Logit y el registro. En la siguiente tabla, se define la función de enlace y el supuesto esquema de distribución de los residuales.
    Distribución Nombre Función de enlace
    Normal Identidad $X\beta=\mu$
    Binomial Logit $X\beta = \ln\frac{\mu}{1-\mu}$
    Binomial Probit $X\beta = \Phi^{-1}(\mu)$
    Binomial Log-Log $X\beta = \ln{\left(-\ln{\left(1-\mu\right)}\right)}$
    Poisson Log $X\beta = \ln\mu$

Ejemplos de archivos

Referencias

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