Módulo 3: Suavizado

En el módulo uno (1), hemos demostrado la fase de preparación de datos de análisis de series de tiempo. En el módulo dos (2), describimos algunos pasos para calcular numerosas estadísticas de resumen y verificar la importancia de sus valores.

En este módulo, le guiaremos a través de la suavización de series temporales en Excel utilizando las funciones y herramientas de NumXL.En este módulo, le guiaremos a través de la suavización de series temporales en Excel utilizando las funciones y herramientas de NumXL. Para los datos de la muestra, usaremos el S&P 500 precios semanales de cierre entre enero de 2009 y julio de 2012.

NumXL admite numerosas funciones de suavizado, pero cada función asume una característica particular sobre los datos de muestra.

SPDR (S&P 500 ETF) price plot with a linear trend line between Jan 2009 and Sept 2012.

Vamos a considerar S&P 500 Cierre semanal de precios entre enero de 2009 y julio de 2012. La serie temporal muestra una tendencia con el paso del tiempo.

Utilizando el promedio móvil ponderado igual (WMA) con un tamaño de ventana de 4 semanas, pronosticando para las próximas 12 semanas, encontramos:

SPDR (S&P 500 ETF) price plot, deterministic linear trend and 12-months equally-weighted moving average (WMA) function.

La promedio móvil ponderado mantiene el ritmo con los datos originales, pero se está quedando rezagado. Además, el pronóstico fuera de la muestra es plano.

Suponiendo que la tendencia es determinista (no estocástica), Nosotros podemos usar las funciones de suavizado exponencial doble de Holt-Winter (DESMTH).

SPDR (S&P 500 ETF) price plot, deterministic linear trend and double exponential smoothing curve.

La función de suavización exponencial doble Utilizamos valores óptimos para los parámetros de suavizado de la función de suavizado exponencial rastrea los datos bastante bien y el pronóstico mira en línea con la curva original. ¿Es esto? ¿Encontramos una bola de cristal que nos dice dónde estará el precio cada semana? ¡No exactamente!

Anteriormente, nosotros hicimos la suposición de que la tendencia es determinista (no estocástica), pero el precio es más como un proceso de recorrido aleatorio, por lo que la tendencia que observamos es sólo una anomalía que puede ocurrir en el recorrido aleatorio.

 

Prueba!

La prueba de raíz unitaria de Dickey-Fuller aumentada (Prueba ADF) en NumXL puede probar la presencia de una raíz unitaria (es decir, un recorrido aleatorio) en presencia de una deviación y/o tendencia.

$$(1-L)y_t=\Delta y_t =\alpha + \gamma y_{t-1}+\beta \times t + \cdots$$

 

La prueba ADF es básicamente:

Augmented Dickey-Fuller (ADF) test for stationarity. The table is generated using the NumXL ADF Wizard fo r different stationary scenarios.

La existencia de una raíz unitaria está confirmada en todas las 3 diferentes formulaciones:

  • no constante: $\Delta y_t =\gamma y_{t-1}+ \epsilon_t$
  • constante: $\Delta y_t =\alpha + \gamma y_{t-1}+ \epsilon_t$
  • constante + tendencia: $\Delta y_t =\alpha + \gamma y_{t-1}+\beta \times t+ \epsilon_t$

La serie de tiempo es integraada (es decir, tiene has una raíz unitaria), así que necesitamos tomar la primera diferencia para estabilizarla (es decir, hacer estacionario) los datos de entrada:

$$z_t = (1-L)y_t=\Delta y_t$$

 

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