Módulo 4: Análisis Correlograma

En el módulo uno (1), hemos demostrado la fase de preparación de datos de análisis de series de tiempo. En el módulo dos, describimos algunos pasos para calcular numerosas estadísticas de resumen y verificar la importancia de sus valores.

En este módulo, presentamos algunos pasos para realizar un análisis de correlograma en Excel utilizando las funciones y herramientas de NumXL.

Para los datos de muestra, usaremos el registro de cierre de S&P 500 En el módulo 1, mostramos que la transformación logarítmica de los precios proporciona una mejor distribución de valores precios entre enero de 2009 y julio de 2012

SPDR log-prices

Muchos conjuntos de datos de series temporales muestran una interdependencia temporal entre sus valores. Esto es importante para detectar y eventualmente influirá en mejorar la calidad de previsión del modelo.

NumXL admite numerosas funciones y el asistete interfaz de usuario, simplificando el proceso de construcción de un grafico ACF (Función de Autocorrelación) y una PACF (Función de Autocorrelación Parcial).

Mediante la barra de herramientas Correlograma NumXL, usted puede generar los valores ACF/PACF y sus tramas en unos pocos pasos.

  1. Utilizando la barra de herramientas NumXL (o menú en Excel 97-2003), seleccione Correlograma.
    Correlogram icon in NumXL Tab
  2. Aparecerá el cuadro de diálogo Correlograma. Rellene la ubicación de sus datos, el orden de las series de tiempo, las opciones de salida y la ubicación de la tabla y los gráficos que se generarán en su hoja de cálculo.
    NumXL Correlogram Wizard or dialog box
  3. Una vez finalizada, la herramienta imprime la tabla (junto con las fórmulas) en las celdas objetivo y crea un gráfico de correlograma (si está seleccionado).
    Correlogram output table for &P 500 log monthly prices Correlogram plot for S&P500 monthly prices

El área sombreada en las gráficas ACF y PACF representa los intervalos de confianza para los valores ACF y PACF.

Tenga en cuenta que el PACF es significativo (~ 100%) en el orden de retraso 1, y el ACF está disminuyendo muy lentamente. Este es un patrón común que indica la presencia de la unidad de raíz en el módulo tres, hemos probado la serie de tiempo para la presencia de la raíz unitaria.

A continuación, tomemos la primera diferencia de la serie de tiempo:

 

Plot for S&P 500 monthly log return

A continuación, vamos a ejecutar el análisis de correlograma en las series temporales diferenciadas (es decir, log returns).

Correlogram table for S&P 500 monthly log returns
Correlogram plot for S&P 500 monthly log returns

Los retornos del registro no muestran una interdependencia fuerte, aunque el desfase del orden 8 y 9 muestra una significación marginal. Esto implica la siguiente pregunta:

Q1: ¿Exhiben las series de tiempo de retornos de registro ruido blanco (sin correlación serial)?

Para responder a esta pregunta, utilizaremos el asistente de estadística descriptiva y comprobaremos la opción de prueba de ruido blanco.

 

Selecting descriptive statistics icon in the NumXL 2007/2010 toolbar

Ahora, compruebe el campo de prueba de ruido blanco (Ljung-Box):

Select white-noise test in NumXL Descriptive Statistics wizard.

La tabla de estadísticas de resumen con la prueba de ruido blanco aparece de la siguiente manera:

Summary Statistics output table for S&P 500 monthly log returns with highlighted white-noise test.

La respuesta a nuestra pregunta es , la serie de tiempo no muestra correlación serial significativa.

¿Qué sigue?

La distribución semanal de las series de tiempo de retornos de registros posee una cola ancha (es decir, exceso de curtosis > 0), lo cual puede ocurrir si los retornos al cuadrado están correlacionados (también conocido como efecto ARCH).

Q: La serie de tiempo de retornos de registros o log-returns muestra un efecto ARCH? ¿Están correlacionados los retornos de registro semanales cuadrados o se comportan más como una distribución de ruido blanco?

Plot for the S&P 500 squared monthly log returns.

Nuevamente, inicialice el asistente de estadística descriptiva de la barra de herramientas de NumXL (o menú en Excel 2003), y seleccione el efecto ARCH.

The S&P500 monthly log returns summary statistics table showing ARCH effect test

Examinando los resultados de la prueba de efecto ARCH, concluimos que los retornos cuadrados están correlacionados en serie; es decir, tenemos una heteroscedasticidad condicional en los retornos de registro.

Examinemos el correlograma de los log-returns cuadrados:

Correlogram plot for S&P 500 squared log monthly returns

La PACF (Función de Autocorrelación Parcial) muestra una autocorrelación significativa hasta el tercer lar order (orden de retraso).

Conclusión

El análisis del correlograma es una herramienta clave para explorar la interdependencia de los valores de observación; También puede utilizarse como una herramienta para identificar el modelo y estimar los pedidos de sus componentes.

En nuestro ejemplo, hemos encontrado que los log returns semanales no están correlacionados, pero sus valores cuadrados si lo están. Como resultado, un modelo ARCH/GARCH puede estar en orden aquí.


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