Módulo 6: Calibración del modelo

En el módulo cinco (5), presentamos los pocos pasos para especificar el modelo de las series de tiempo, junto con las tablas de diagnóstico de bondad de ajuste y residuales.

En este módulo, seguiremos por esta ruta y encontraremos los valores óptimos para los parámetros del modelo - un proceso denominado "calibración". Una vez calibrado, usted puede examinar los residuos de los supuestos del modelo y comparar este modelo con otros modelos.

NumXL soporta numerosos modelos de series temporales, pero afortunadamente el proceso de calibración con NumXL es el mismo para todos los modelos.

En pocas palabras, una calibración es un problema de optimización donde buscamos un conjunto de valores de parámetros que maximizan el valor de una función de utilidad (es decir, la función de verosimilitud) mientras cumplen con una restricción: la estabilidad del modelo.

¿Qué entendemos por estabilidad del modelo? Para un modelo ARMA, el proceso subyacente tiene una media y una varianza finita incondicional (a largo plazo) (es decir, las raíces de la ecuación de características están fuera del círculo unitario). Para los modelos GARCH y variante-GARCH, además de la restricción anterior, el modelo de varianza debe garantizar valores positivos para la varianza condicional.

Afortunadamente, NumXL agrupa las restricciones específicas del modelo con una función (por ejemplo, ARMA_CHECK, GARCH_CHECK, etc.). La función devuelve uno (1) para un modelo estable, de lo contrario, cero (0).

En la tabla Goodness-of-fit (Bondad de Ajuste), la fórmula más a la derecha es en realidad un control de estabilidad.


GARCH model table with cells-formula reference model's parameters and input data


Las dos primeras tablas contienen todas las entradas que necesitamos para llevar a cabo el proceso de calibración, así vamos a proceder.

  1. Seleccione la celda superior en la tabla del modelo (es decir, M32 en la figura anterior).
  2. Busque y haga clic en el icono de calibración en la barra de herramientas de NumXL.
    selecting the calibration icon in NumXL toolbar
  3. El solucionador de Microsoft Excel aparece en su hoja de cálculo.
    NumXL launch Excel Solvers with its fields initialized with model's cells
  4. Observe que todos los campos del solver ya están predefinidos con su modelo
  5. Haga clic en el botón Solver

El solver comienza su búsqueda de un conjunto de valores de parámetros que maximizan el objetivo (es decir, la función log-verosimilitud) manteniendo el modelo válido / estable.

Usando el método GRG (Gradiente Reducido Generalizado), el solver no garantiza máximos globales y podemos terminar con una solución óptima local. Esto es suficiente para la mayoría de los casos potenciales.


Excel Solver found a solution for the GARCH Model

Una vez que aceptamos la solución de solver, el nuevo conjunto de valores de parámetro se copian en su hoja de cálculo.

Nota: Si las opciones de cálculo están definidas manualmente, usted debe forzar recalcular para actualizar todas las fórmulas que hacen referencia a las celdas de los parámetros del modelo.

El modelo calibrado se muestra a continuación:


Calibrated GARCH model for S&P 500 monthly log returns

Tenga en cuenta que la función LLF cambió de 412 a 425 valores con los nuevos valores óptimos, pero el modelo es válido/estable (S34 = 1).

¿Que sigue?

Los valores de los parámetros calibrados mejoraron el ajuste general del modelo con datos de entrada, pero ¿es éste el modelo correcto? Necesitamos examinar la suposición (es) de GARCH y si se cumplen con este modelo o no. En esto nos concentraremos en nuestro próximo módulo

 

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