PRONÓSTICO DE VENTAS

En este documento usaremos las técnicas para construir un pronóstico de ventas de 6 meses para una fuerza de ventas en una compañía X. Como datos de muestra utilizaremos los números de ventas totales por los últimos 25 meses.

Nuestro objetivo es comparar los modelos enfrentados y definir una guía para seleccionar el mejor modelo.

Historical monthly total sales figures plot

Paso 1: Resumen Estadístico

Usando el asistente de estadísticas descriptivas (que se muestra abajo), examine los diferentes resúmenes de estadísticas para los datos de la muestra.

summary statistics dialog for sales data sample

En la tabla de resumen de estadísticas (que se muestra abajo), las series de datos exhiben una correlación serial (ej. La prueba de ruido blanco ha fallado) y las colas gruesas o fat tails (exceso significativo de curtosis y efecto ARCH)

summary statistics output table for monthly sales figure sample

Paso 2: Análisis de Correlograma

Usando la barra de herramientas NumXL , tome como punto de partida la herramienta de Correlograma.

Correlogram dialog or user-form

Resalte los datos de ingreso y seleccione 9 lags para ACF y PACF. Luego cree un correlograma para los datos.

ACF and PACF output table - Correlogram output

ACF and PACF Plot with confidence interval limits

Examinando las gráficas de ACF y PACF, los datos deben aparecer como controlados desde un proceso ARMA con un orden AR de uno (1) y un orden MA de dos (2). La muestra es relativamente pequeña, así que hay que ser cuidadoso de no sobre ajustar los datos con modelos de orden superior.

Paso 3: Modelando ARMA

Basándonos en las gráficas ACF/PACF podemos proponer un modelo ARMA para nuestros datos. Además, el orden AR o MA se menor que o igual a dos (2)

$$\left(1-\sum_{i=1}^p{\phi_i L^i}\right)\left(x_t-\mu\right)=\left(1+\sum_{j=1}^q{\theta_j L^j}\right)a_t$$

Donde:

  • $L$ = el retraso o turno atrasado del operador
  • $\phi_i$ = el coeficiente i-th coefficient del componente AR.
  • $p$ = el orden del componente auto-regresivo (AR).
  • $x_t$ = Las ventas totales por mes en un mes $t$
  • $\mu$ = La media de largo aliento del proceso ARMA
  • $\theta_j$ = el coeficiente j-th del componente MA
  • $q$ = el orden del promedio de movimiento del componente (MA)
  • $a_t$ = el residuo, shock, término de innovación o error en el mes $t$.

En esta sección, usaremos una aproximación de fuerza bruta y examinaremos todas las transformaciones de modelos ARMA posibles. En suma, para ser más específicos, calibraremos, validaremos y, finalmente, compararemos cada modelo con los demás para determinar el que mejor (y más fácilmente) encaje.

Paso 3.1: Especificación del Modelo

ARMA Model specification with ARMA Wizard or dialog

ARMA model output table for model parameters, goodness of fit and residuals diagnosis

Paso 3.2: Calibración del Modelo

Seleccione la celda en la parte superior de la tabla modelo de aerolínea (ej. ARMA(1,2)) y haga click en el ícono de calibración en la barra de herramientas.

ARMA calibration using NumXL shortcut to initializes Excel Solver

Paso 3.3: Examine y Valide el Modelo Calibrado

Para el modelo ARMA (2.1) que se muestra anteriormente, los nuevos valores óptimos para los parámetros de modelo son los siguientes:

Examining the ARMA(2,1) residuals after calibration for model's assumptions

Paso 3.4: Compare los Modelos y Seleccione el Mejor

En la hoja de cálculo adjunta, hemos repetido el paso previo (3.1-3.3) para todos los modelos ARMA de órdenes (1,0) a (2,2). La siguiente tabla resume nuestros hallazgos:

summary table for the goodness of fit of different competing models

El cálculo de criterio de información Akaike AIC (por sus siglas en inglés) tiene en cuenta la complejidad del modelo, y penaliza el ajuste a medida que las discusiones gratuitas se incrementan. Para comparar distintos modelos usaremos la medida AIC.

Aunque las medidas AIC para todos los modelos son cercanamente comparables, favorecemos el método más simple y escogeremos ARMA (1,0) o AR(1).

best selected model - ARMA(1,0)/AR(1) optimal model's parameters

The AR(1) model fitted data plotted alongside with the original sample

Paso 4: Pronóstico

Los residuos del modelo calibrado seleccionado satisfacen la suposición del modelo ARMA. Ahora, estamos listos para conducir un pronóstico de 6 meses para el total de ventas mensual.

Seleccione la celda llamada ARMA (1,0) y haga click en el ícono de pronóstico en la barra de herramientas.

Forecast using NumXL Forecast dialog or wizard

Por favor tenga en cuenta que para propósitos del pronóstico, las entrada de series de tiempo se refiere a las gráficas del total de ventas más reciente (ej. Último mes). La tabla de resultados se muestra a continuación:

Forecast output table for the monthly sales total

Por favor anotar que: los valores de pronóstico se desplazan con el tiempo hacia el modelo de media de largo plazo de 50.65 ($\phi_o$ ), y los errores de pronóstico se acercan a 1.8; el modelo es una desviación marginal estándard de largo plazo (incondicional).

Finalmente, grafique el pronóstico de media y el intervalo de confianza para los próximos 9-12 meses como se muestra a continuación:

Sales Forecast plot with confidence interval limits or region

Conclusión

Ahora, hemos seleccionado el modelo ARMA(1,0) o AR(1) como el que mejor se ajusta para la muestra de datos, examinamos las implicaciones prácticas de su representación. El modelo indica una correlación significativa para las figuras de ventas entre meses consecutivos.

Además, al rededor de un cuarenta y cinco por ciento (45%) de los casos de ventas (que la compañía x ganó), se cerraron en un ciclo de dos meses:

$$ r = \frac{\phi_1}{1+\phi_1}=\frac{0.82}{1.82}=45\% $$

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