En este documento usaremos las técnicas para construir un pronóstico de ventas de 6 meses para una fuerza de ventas en una compañía X. Como datos de muestra utilizaremos los números de ventas totales por los últimos 25 meses.
Nuestro objetivo es comparar los modelos enfrentados y definir una guía para seleccionar el mejor modelo.
Paso 1: Resumen Estadístico
Usando el asistente de estadísticas descriptivas (que se muestra abajo), examine los diferentes resúmenes de estadísticas para los datos de la muestra.
En la tabla de resumen de estadísticas (que se muestra abajo), las series de datos exhiben una correlación serial (ej. La prueba de ruido blanco ha fallado) y las colas gruesas o fat tails (exceso significativo de curtosis y efecto ARCH)
Paso 2: Análisis de Correlograma
Usando la barra de herramientas NumXL , tome como punto de partida la herramienta de Correlograma.
Resalte los datos de ingreso y seleccione 9 lags para ACF y PACF. Luego cree un correlograma para los datos.
Examinando las gráficas de ACF y PACF, los datos deben aparecer como controlados desde un proceso ARMA con un orden AR de uno (1) y un orden MA de dos (2). La muestra es relativamente pequeña, así que hay que ser cuidadoso de no sobre ajustar los datos con modelos de orden superior.
Paso 3: Modelando ARMA
Basándonos en las gráficas ACF/PACF podemos proponer un modelo ARMA para nuestros datos. Además, el orden AR o MA se menor que o igual a dos (2)
$$\left(1-\sum_{i=1}^p{\phi_i L^i}\right)\left(x_t-\mu\right)=\left(1+\sum_{j=1}^q{\theta_j L^j}\right)a_t$$
Donde:
- $L$ = el retraso o turno atrasado del operador
- $\phi_i$ = el coeficiente i-th coefficient del componente AR.
- $p$ = el orden del componente auto-regresivo (AR).
- $x_t$ = Las ventas totales por mes en un mes $t$
- $\mu$ = La media de largo aliento del proceso ARMA
- $\theta_j$ = el coeficiente j-th del componente MA
- $q$ = el orden del promedio de movimiento del componente (MA)
- $a_t$ = el residuo, shock, término de innovación o error en el mes $t$.
En esta sección, usaremos una aproximación de fuerza bruta y examinaremos todas las transformaciones de modelos ARMA posibles. En suma, para ser más específicos, calibraremos, validaremos y, finalmente, compararemos cada modelo con los demás para determinar el que mejor (y más fácilmente) encaje.
Paso 3.1: Especificación del Modelo
Paso 3.2: Calibración del Modelo
Seleccione la celda en la parte superior de la tabla modelo de aerolínea (ej. ARMA(1,2)) y haga click en el ícono de calibración en la barra de herramientas.
Paso 3.3: Examine y Valide el Modelo Calibrado
Para el modelo ARMA (2.1) que se muestra anteriormente, los nuevos valores óptimos para los parámetros de modelo son los siguientes:
Paso 3.4: Compare los Modelos y Seleccione el Mejor
En la hoja de cálculo adjunta, hemos repetido el paso previo (3.1-3.3) para todos los modelos ARMA de órdenes (1,0) a (2,2). La siguiente tabla resume nuestros hallazgos:
El cálculo de criterio de información Akaike AIC (por sus siglas en inglés) tiene en cuenta la complejidad del modelo, y penaliza el ajuste a medida que las discusiones gratuitas se incrementan. Para comparar distintos modelos usaremos la medida AIC.
Aunque las medidas AIC para todos los modelos son cercanamente comparables, favorecemos el método más simple y escogeremos ARMA (1,0) o AR(1).
Paso 4: Pronóstico
Los residuos del modelo calibrado seleccionado satisfacen la suposición del modelo ARMA. Ahora, estamos listos para conducir un pronóstico de 6 meses para el total de ventas mensual.
Seleccione la celda llamada ARMA (1,0) y haga click en el ícono de pronóstico en la barra de herramientas.
Por favor tenga en cuenta que para propósitos del pronóstico, las entrada de series de tiempo se refiere a las gráficas del total de ventas más reciente (ej. Último mes). La tabla de resultados se muestra a continuación:
Por favor anotar que: los valores de pronóstico se desplazan con el tiempo hacia el modelo de media de largo plazo de 50.65 ($\phi_o$ ), y los errores de pronóstico se acercan a 1.8; el modelo es una desviación marginal estándard de largo plazo (incondicional).
Finalmente, grafique el pronóstico de media y el intervalo de confianza para los próximos 9-12 meses como se muestra a continuación:
Conclusión
Ahora, hemos seleccionado el modelo ARMA(1,0) o AR(1) como el que mejor se ajusta para la muestra de datos, examinamos las implicaciones prácticas de su representación. El modelo indica una correlación significativa para las figuras de ventas entre meses consecutivos.
Además, al rededor de un cuarenta y cinco por ciento (45%) de los casos de ventas (que la compañía x ganó), se cerraron en un ciclo de dos meses:
$$ r = \frac{\phi_1}{1+\phi_1}=\frac{0.82}{1.82}=45\% $$
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