Livre de recettes NumXL - GLM avec données binaires

Dans ce tutoriel, nous utiliserons des échantillons de données recueillies au cours d'un essai clinique d'un nouveau produit chimique/pesticide sur les tordeuses de tabac. Les sujets (c'est-à-dire les tordeuses) sont regroupés en lots de 20 et exposés à différentes doses du produit chimique. Les résultats sont résumés ci-dessous :

Préparation des données

Notre objectif ici est de modéliser (et de prévoir) l'efficacité du nouveau produit chimique en utilisant différents dosages et d'expliquer, dans une certaine mesure, toute variation en fonction du sexe de la tordeuse. En outre, nous voulons exprimer les résultats en termes de taux de mortalité des vers (c'est-à-dire de probabilité).

Les données sont réparties en deux courbes distinctes : les hommes et les femmes. Il apparaît que le taux de mortalité est influencé par deux facteurs : le sexe et le dosage.

Nous ferons deux hypothèses : (1) les résultats de chaque essai (c'est-à-dire de chaque lot) sont tirés d'une population distribuée de manière binomiale ; nous aimerions estimer p - la probabilité de succès (c'est-à-dire la mort du ver). La probabilité (p) peut varier d'un essai à l'autre (lot). (2) La probabilité de réussite est affectée par deux facteurs : le sexe du sujet et la dose de médicament administrée.

Sur la base de ces deux hypothèses, nous modéliserons cette relation :

$$P=f(X,Y)=E[p|X,Y]$$

Modélisation

Nous sommes maintenant prêts à proposer un modèle statistique : le modèle linéaire généralisé dans Excel avec des résidus suivant la distribution binomiale.

Pour l'instant, nous choisissons "Logit" comme fonction de liaison (transformation), nous spécifions la taille de l'essai ou du lot (20) et nous demandons à l'assistant de calibrer (c'est-à-dire de calculer les valeurs optimales des coefficients). Les options de qualité de l'ajustement et de diagnostic résiduel ne sont pas cochées.

Calibrage

Dans ce cas, l'assistant du modèle linéaire généralisé dans Excel (GLM) a calibré les coefficients du modèle, nous pouvons donc sauter cette étape.

Toutefois, si nous souhaitons expérimenter différentes fonctions de liaison : LOGIT, PROBIT ou LOG-LOG, nous devons recalibrer le modèle. Pour ce faire, nous pouvons soit

1. Créer un nouveau modèle à l'aide de l'assistant, ou,
2. Modifier le paramètre "Lvk" dans une table de modèle existante et effectuer le calibrage à l'aide de la barre d'outils NumXL.

Étape 1 : Sélectionner la cellule qui sert d'en-tête au tableau modèle

Étape 2 : Cliquez sur l'icône/menu d'étalonnage (Excel 2003)

Étape 3 : Cliquez sur le bouton "Solve" dans la fenêtre Solver.

Prévisions

Une fois que le modèle est calibré et que nous sommes satisfaits des résidus, nous pouvons l'utiliser pour construire notre moyenne de prévision (et l'intervalle de confiance qui l'entoure).

En utilisant la fonction NumXL (GLM_FORE), nous pouvons calculer la moyenne. En utilisant GLM_FORECI, nous pouvons calculer les limites supérieure et inférieure de l'intervalle de confiance.

Représentation graphique des données (réelles) par rapport aux valeurs du modèle.

Les points représentent les données de l'échantillon, tandis que la ligne centrale correspond à la moyenne des prévisions. Les régions ombrées dans les graphiques sont les intervalles de confiance à 95 %.

Tutoriel vidéo