FAQ sur l'EWMA (volatilité exponentielle pondérée)

Q1: Peut-on utiliser l'EWMA pour estimer (ou prévoir) la volatilité avec plus d'un pas d'avance ?

La représentation de la volatilité EWMA ne suppose pas une volatilité moyenne à long terme et, par conséquent, pour tout horizon de prévision supérieur à un pas, l'EWMA renvoie une valeur constante :

$$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2+\lambda\sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda) E[r_{n}^2]+\lambda \sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda)\sigma_n^2+\lambda \sigma_{n-1}^2=\sigma_n^2$$ $$E[\sigma_{n+k}^2]=\sigma_n^2$$

Q2: Quelle est la valeur initiale de la variance (c'est-à-dire $\sigma_1^2$) dans la fonction NumXL EWMA ? Puis-je définir une valeur différente ?

Actuellement, nous fixons la valeur à zéro, mais nous fixons la variance à la fin de la première période égale au carré du rendement sur cette période pour démarrer l'EWMA.

$$\sigma_0^2=0$$ $$\sigma_1^2=r_1^2$$ $$\sigma_2^2=(1-\lambda)r_1^2 + \lambda \sigma_1^2= r_1^2$$ $$\sigma_3^2=(1-\lambda)r_2^2 + \lambda \sigma_2^2= r_1^2$$ $$\cdots$$ $$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2 + \lambda \sigma_{n-1}^2$$

Pour un grand ensemble de données, la valeur a très peu d'impact sur la valeur calculée.

À l'avenir, nous prévoyons de mettre à disposition un argument permettant d'accepter une valeur de volatilité initiale définie par l'utilisateur.

Q3: Quelle est la relation entre l'EWMA et le modèle ARCH/GARCH ?

L'EWMA est essentiellement une forme spéciale de modèle ARCH(), avec les caractéristiques suivantes :

1. L'ordre ARCH est égal à la taille des données de l'échantillon.
2. Les poids diminuent exponentiellement au taux $\lambda$ tout au long du temps.

Q4: L'EWMA revient-elle à la moyenne ?

Non. L'EWMA n'a pas de terme pour la moyenne de la variance à long terme ; par conséquent, il ne revient à aucune valeur.

Q5: Quelle est l'estimation de la variance pour l'horizon au-delà d'un jour (ou d'une étape) à l'avance ?

Comme pour Q1, la fonction EWMA renvoie une valeur constante égale à la valeur estimée en une étape.

Q6: Je dispose de données hebdomadaires/mensuelles/annuelles. Quelle valeur dois-je utiliser ?

Vous pouvez toujours utiliser 0,94 comme valeur par défaut, mais si vous souhaitez trouver la valeur optimale, vous devez définir un problème d'optimisation pour minimiser le SSE ou le MSE entre l'EWMA et la volatilité réalisée.

Pour plus de détails et d'exemples, consultez notre tutoriel volatilité 101 dans la rubrique "Conseils et astuces" de notre site web.

Q7: Si mes données n'ont pas une moyenne nulle, comment puis-je utiliser la fonction ?

Ne vous inquiétez pas, l'implémentation NumXL de l'EWMA supprime automatiquement la moyenne pour vous.