Fréquence de Nyquist avec DFT

Réponse:

La fréquence de Nyquist est égale à la moitié (0,5) de la fréquence d'échantillonnage de l'ensemble des données.

http://paulbourke.net/miscellaneous/dft/

Voyons ce qu'il en est :

• Soit $F_s$ le taux d'échantillonnage (fréquence) des observations dans l'ensemble de données.
• Soit $N$ le nombre d'observations dans notre ensemble de données.
• Soit $T$ la durée de l'ensemble des données.

La fréquence fondamentale de la DFT est définie comme $\frac{1}{T}$.

La fréquence fondamentale peut également être exprimée comme suit: $\frac{1}{N \times \frac{1}{F_s}} = \frac{F_s}{N}$.

Pour récupérer le signal original (non altéré), nous avons d'abord besoin de $\frac{N}{2}$ (ou $\frac{N}{2}+1$, si $N$ est un nombre impair) de composantes de fréquence, car le spectre de la TFD est symétrique autour de cette fréquence.

Par conséquent, la fréquence de la $\frac{N}{2}$ (or $\frac{N}{2}+1$) La composante DFT est égale à la fréquence de Nyquist, soit: $\frac{N}{2} \times \frac{F_s}{N} = \frac{F_s}{2}$