Filtrage des données avec Fourier

Une récente demande de soutien a inspiré le sujet de cette lettre d'information. L'utilisateur souhaitait utiliser la transformée de Fourier pour filtrer un signal en utilisant uniquement les K composantes de fréquence ayant les amplitudes les plus élevées.

Processus

L'assistant DFT de NumXL prend en charge le filtrage passe-bas en reconstruisant le signal à l'aide des composantes K inférieures, ce qui permet de supprimer les composantes de bruit à haute fréquence et de générer un signal plus lisse.

Malheureusement, nous ne pouvons pas être sûrs que les premières composantes K sont celles qui ont les amplitudes les plus élevées, et nous ne pouvons donc pas utiliser l'assistant pour notre objectif. Pour atteindre notre objectif, nous commençons par générer le spectre de Fourier :

Ensuite, nous identifions les composantes N (par exemple, N=11) ayant les amplitudes les plus élevées, et nous dérivons un nouveau spectre DFT pour n'inclure que ces composantes, et mettre le reste à zéro :

Maintenant, en utilisant le spectre DFT modifié et la fonction IDFT, nous pouvons reconstruire le signal filtré.

Conclusion

Dans ce numéro, nous avons montré quelques étapes pour mettre en œuvre un filtre simple dans le domaine des fréquences avec la transformée de Fourier. Vous pouvez utiliser cette technique et l'appliquer, avec peu ou pas de modifications, pour construire une large gamme de fonctions de filtrage plus sophistiquées.

Notez que nous n'avons pas touché à la partie phase de la transformée de Fourier, mais que nous l'avons laissée inchangée. Si vous souhaitez mettre en œuvre une fonction de filtrage qui affecte la phase, vous devez alors tenir compte du changement de phase et de l'amplitude de chaque composante dans le spectre modifié de la transformée de Fourier.

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