EWMA (指数加重ボラティリティ) FAQ

Q1: EWMAを使って、1段階以上先のボラティリティを推定（予測）することは可能か？

EWMAボラティリティ表現は長期平均ボラティリティを想定していないため、1ステップを超える予測ホライズンでは、EWMAは一定の値を返す：

$$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2+\lambda\sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda) E[r_{n}^2]+\lambda \sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda)\sigma_n^2+\lambda \sigma_{n-1}^2=\sigma_n^2$$ $$E[\sigma_{n+k}^2]=\sigma_n^2$$

Q2: NumXL EWMA関数の分散（すなわち$\sigma_1^2$）の初期値は何ですか？ 別の値を設定できますか？

現在、この値はゼロに設定されているが、EWMAを開始するために、最初の期間の終了時の分散をその期間のリターンの2乗に等しく設定している。

$$\sigma_0^2=0$$ $$\sigma_1^2=r_1^2$$ $$\sigma_2^2=(1-\lambda)r_1^2 + \lambda \sigma_1^2= r_1^2$$ $$\sigma_3^2=(1-\lambda)r_2^2 + \lambda \sigma_2^2= r_1^2$$ $$\cdots$$ $$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2 + \lambda \sigma_{n-1}^2$$

大きなデータセットの場合、この値は計算値にほとんど影響を与えない。

今後は、ユーザー定義の初期ボラティリティ値を受け付ける引数を用意する予定だ。

Q3: EWMAとARCH/GARCHモデルとの関係は？

EWMAは基本的にARCH()モデルの特殊な形態であり、次のような特徴がある：

1. ARCH次数はサンプル・データ・サイズに等しい。
2. 重みは時間を通じて$\lambda$の割合で指数関数的に減少する。

Q4: EWMAは平均に戻るのか？

いいえ. EWMAは長期分散平均の項を持たないので、どの値にも戻らない。

Q5: 1日先（または1ステップ先）の水平線に対する分散推定値は？

Q1と同様に、EWMA関数は1ステップの推定値に等しい定数値を返す。

Q6: 週次、月次、年次のデータを持っている。 どの値を使うべきでしょうか？

デフォルト値として0.94を使用することはできますが、最適な値を見つけたい場合は、EWMAと実現ボラティリティの間のSSEまたはMSEを最小化する最適化問題を設定する必要があります。

詳細と例については、当ウェブサイトの "Tips and Hints "にある "Volatility 101 "のチュートリアルをご覧ください。

Q7: データがゼロ平均でない場合、この関数はどのように使用できますか？

NumXL に実装されている EWMA は、あなたの代わりに平均を自動的に除去するので心配はいりません。