DFTによるナイキスト周波数

回答:

ナイキスト周波数は、データセットのサンプリング周波数の半分（0.5）である。

http://paulbourke.net/miscellaneous/dft/

その根拠を説明しよう：

• にしておこう $F_s$ は、データセット中のオブザベーションのサンプリング・レート（周波数）である。
• にしておこう $N$ は、データ集合のオブザベーションの数である。
• にしておこう $T$ データセットの継続時間スパンである。

DFTの基本周波数は次のように定義される  $\frac{1}{T}$.

あるいは、基本周波数は次のように表すこともできる： $\frac{1}{N \times \frac{1}{F_s}} = \frac{F_s}{N}$.

元の（破損していない）信号を復元するには、まず次のことが必要だ  $\frac{N}{2}$ (または $\frac{N}{2}+1$, もし $N$ は奇数）の周波数成分があり、DFTスペクトルはその周波数を中心に対称である。

従って、その周波数は $\frac{N}{2}$ (または $\frac{N}{2}+1$) DFT成分はナイキスト周波数に等しい：$\frac{N}{2} \times \frac{F_s}{N} = \frac{F_s}{2}$