이 튜토리얼에서는 담배 버드웜에 대한 새로운 화학 물질/살충제의 임상 시험 중에 수집한 샘플 데이터를 사용합니다. 피험자(즉, 싹벌레)를 20마리씩 그룹화하여 서로 다른 용량의 화학 물질에 노출시킵니다. 결과는 아래에 요약되어 있습니다:
데이터 준비
여기서 우리의 목표는 다양한 용량을 사용하여 새로운 화학 물질의 효과를 모델링(및 예측)하고, 싹벌레의 성별에 따른 변화를 어느 정도 설명하는 것입니다. 또한 그 결과를 벌레의 사망률(즉, 확률)로 표현하고자 합니다.
데이터를 남성과 여성이라는 두 개의 개별 곡선으로 플롯합니다. 사망률은 성별과 복용량이라는 두 가지 요인에 의해 영향을 받는다는 것을 알 수 있습니다.
(1) 각 시험(즉, 배치)의 결과가 이항 분포된 모집단에서 도출되고, 성공 확률(즉, 웜의 사망)인 p를 추정하고자 합니다. 확률(p)은 여러 시도(배치)에 따라 달라질 수 있습니다. (2) 성공 확률은 피험자의 성별과 투여된 약물의 용량이라는 두 가지 요소에 의해 영향을 받습니다.
이 두 가지 가정을 바탕으로 이 관계를 모델링합니다:
$$P=f(X,Y)=E[p|X,Y]$$
모델링
이제 이항 분포를 따르는 잔차가 있는 Excel의 일반화된 선형 모델인 통계 모델을 제안할 준비가 되었습니다.
지금은 링크(변환) 함수로 "Logit"을 선택하고, 시험 또는 배치 크기(20)를 지정한 다음 마법사에 보정(즉, 계수의 최적값을 계산)을 지시합니다. 적합도 및 잔류 진단 옵션은 체크한 상태로 둡니다.
보정
이 경우 Excel의 GLM(일반화된 선형 모델) 마법사가 모델의 계수를 보정했으므로 이 단계를 건너뛸 수 있습니다.
하지만 다른 링크 함수를 실험하고 싶다면: 로그잇, 프로비트 또는 로그-로그와 같은 다른 링크 함수를 실험하려면 모델을 다시 보정해야 합니다. 이를 위해 다음 두 가지 방법을 사용할 수 있습니다:
- 마법사를 사용하여 새 모델을 만들거나,
- 기존 모델 테이블에서 "Lvk" 파라미터를 변경하고 NumXL 툴바를 사용하여 캘리브레이션을 실행합니다.
1단계: 모델 테이블의 헤더 역할을 하는 셀을 선택합니다.
2단계: 보정 아이콘/메뉴를 클릭합니다(Excel 2003).
3단계: 솔버 창에서 '풀기' 버튼을 클릭합니다.
예측
모델이 보정되고 잔차가 만족스러우면 이를 사용하여 예측 평균(및 그 주변의 신뢰 구간)을 구성할 수 있습니다.
NumXL 함수(GLM_FORE)를 사용하여 평균을 계산할 수 있습니다. GLM_FORECI를 사용하면 신뢰 구간의 상한과 하한을 계산할 수 있습니다.
데이터(실제)와 모델 값을 비교하여 다시 플로팅합니다.
점은 샘플 데이터를 나타내며, 중앙선은 예측 평균입니다. 그래프에서 음영 처리된 영역은 95% 신뢰 구간입니다.
참고
- 예측 오차는 용량을 늘릴수록 감소합니다(C.I.가 더 타이트해짐). 이는 수컷과 암컷 배치에서 분명하게 나타납니다.
- 원시 데이터를 플로팅할 때 감지되는 로그 관계는 단순한 데이터 이상일 수 있지만, Excel의 일반화된 선형 모델에서는 이차적 유형의 관계에 가깝게 나타납니다.
- 평균은 기본 이항 분포의 이산적 특성과 소규모 배치/시험 크기로 인해 신뢰 구간의 중심이 정확히 일치하지 않습니다.
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