EWMA(지수 가중 변동성) FAQ

Q1: EWMA를 사용하여 변동성을 한 발 앞서 예측(또는 예측)할 수 있나요?

EWMA 변동성 표현은 장기 평균 변동성을 가정하지 않으므로 한 단계 이상의 예측 기간에 대해 EWMA는 일정한 값을 반환합니다:

$$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2+\lambda\sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda) E[r_{n}^2]+\lambda \sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda)\sigma_n^2+\lambda \sigma_{n-1}^2=\sigma_n^2$$ $$E[\sigma_{n+k}^2]=\sigma_n^2$$

Q2: NumXL EWMA 함수의 분산 초기값(즉, $\sigma_1^2$)은 얼마입니까? 다른 값을 설정할 수 있나요?

현재는 이 값을 0으로 설정하지만 첫 번째 기간 종료 시 분산은 해당 기간의 수익률의 제곱과 같도록 설정하여 EWMA를 시작합니다.

$$\sigma_0^2=0$$ $$\sigma_1^2=r_1^2$$ $$\sigma_2^2=(1-\lambda)r_1^2 + \lambda \sigma_1^2= r_1^2$$ $$\sigma_3^2=(1-\lambda)r_2^2 + \lambda \sigma_2^2= r_1^2$$ $$\cdots$$ $$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2 + \lambda \sigma_{n-1}^2$$

대규모 데이터 집합의 경우 이 값은 계산된 값에 거의 영향을 미치지 않습니다.

앞으로는 사용자가 정의한 초기 변동성 값을 허용하는 인수를 사용할 수 있도록 할 계획입니다.

Q3: EWMA와 ARCH/GARCH 모델과의 관계는 무엇인가요?

EWMA는 기본적으로 ARCH() 모델의 특수한 형태이며 다음과 같은 특징이 있습니다:

1. ARCH 순서는 샘플 데이터 크기와 동일합니다.
2. 가중치는 시간이 지남에 따라 $\람다$의 비율로 기하급수적으로 감소합니다.

Q4: EWMA는 평균으로 되돌아가나요?

아니요. EWMA에는 장기 분산 평균에 대한 용어가 없으므로 어떤 값으로도 되돌아가지 않습니다.

Q5: 하루(또는 한 단계) 앞의 지평선에 대한 분산 추정치는 얼마입니까?

Q1에서와 마찬가지로 EWMA 함수는 한 단계 추정 값과 동일한 상수 값을 반환합니다.

Q6: 주간/월간/연간 데이터가 있습니다. 어떤 값을 사용해야 하나요?

여전히 0.94를 기본값으로 사용할 수 있지만 최적의 값을 찾으려면 EWMA와 실제 변동성 사이의 SSE 또는 MSE를 최소화하기 위한 최적화 문제를 설정해야 합니다.

자세한 내용과 예시는 웹사이트의 '팁과 힌트'에서 변동성 101 튜토리얼을 참조하세요.

Q7: 데이터의 평균이 0이 아닌 경우 함수를 어떻게 사용할 수 있나요?

걱정하지 마세요. NumXL의 EWMA 구현은 사용자를 대신해 자동으로 평균을 제거합니다.