Neste artigo, vamos analisar a série de dados de passageiros internacionais (G), tal como mencionado no livro de texto Time Series: Forecast and Control de Box, Jenkins e Reinsel (ISBN: 978-0470272848). Este livro foi publicado pela primeira vez no final da década de 1960 e é considerado por muitos profissionais como o livro de base definitivo sobre o tema das séries cronológicas.
A série de passageiros aéreos internacionais descreve os totais mensais dos passageiros internacionais para o período entre janeiro de 1949 e dezembro de 1960.
O objetivo aqui é seguir a mesma análise do livro e demonstrar a precisão dos cálculos do NumXL. Além disso, o SAS - um dos principais fornecedores de software estatístico - demonstra a sua própria análise para o mesmo conjunto de dados, pelo que recomendamos vivamente aos nossos utilizadores que revejam também os seus resultados, através desta ligação:
Referência de procedimentos SAS - Exemplo 7.2 Modelo sazonal para a série de companhias aéreas
Etapa 1: Transformação de dados
Utilizando o assistente de Estatística Descritiva (figura abaixo), examine as diferentes estatísticas de resumo dos dados de amostra.
Na tabela de estatísticas resumidas (abaixo), a série de dados apresenta correlação serial (ou seja, não passou no teste de ruído branco) e caudas gordas (excesso de curtose significativo e efeito ARCH).
A análise original converte as séries de dados utilizando a função de logaritmo natural (ou seja, LN). Siga a mesma técnica, como mostra o gráfico abaixo:
Esta técnica deve produzir as seguintes estatísticas sumárias:
Repare que a série de dados transformada é mais suave do que os dados originais e que a tendência temporal parece mais linear do que a original.
Etapa 2: Análise do Correlograma
Utilizando a barra de ferramentas do NumXL, inicie o assistente de Correlograma.
Realce os dados de registo e selecione 24 desfasamentos para ACF e PACF. Em seguida, crie um correlograma para os dados.
Examinando o gráfico ACF, os dados parecem estar integrados no atraso um (1) e no atraso doze (12). Diferencie os dados para ambos os atrasos (ou seja, $ \left(1-L\right)\left(1-L^{12}\right) $), conforme mostrado no gráfico abaixo:
O conjunto de dados diferenciados deve gerar o seguinte correlograma:
Observe também que o gráfico ACF da série de dados diferenciados mostra uma autocorrelação significativa no primeiro (1) e no décimo segundo (12) desfasamento.
Etapa 3: Modelação da companhia aérea
O modelo proposto para as séries de dados de passageiros registados é um modelo de companhia aérea com uma duração de estação de 12 meses.
$$\left(1-L\right)\left(1-l^{12}\right)\ln{X_t}=\mu \left(1+\theta L\right)\left(1+\Theta L^{12}\right)a_t$$
Onde
- L = o operador backshift (também conhecido por B).
- $a_t$ = o termo de erro, choque, inovação ou simplesmente o resíduo do modelo no momento t.
- $\mu$ = a média da série cronológica sazonal diferenciada.
Using the NumXL toolbar, click on the Airline icon to launch the Airline model wizard.
Etapa 4: Calibração
Selecione a célula no topo da tabela do modelo de companhia aérea (ou seja, "AIRLINE(12)") e clique no ícone Calibração na barra de ferramentas.
O solucionador do Excel tentará determinar os valores ideais para os parâmetros do modelo da companhia aérea (ou seja, $\theta,\Theta$ )
Os novos valores óptimos para os parâmetros do modelo são apresentados abaixo:
Examinando o quadro de análise dos resíduos, os valores calibrados satisfazem todos os pressupostos do modelo subjacente (ou seja, resíduos com distribuição gaussiana).
Os valores dos parâmetros do modelo calibrado no sítio Web do SAS são ligeiramente diferentes dos que calculámos anteriormente:
No entanto, os nossos valores estão dentro dos limites de tolerância de erro (ou seja, ) e o nosso critério de informação de Akaike (AIC) é melhor.
A principal diferença entre os valores do NumXL e do SAS - acreditamos - pode ser explicada pelo fato de não termos definido o valor da interceptação ($\mu$) como zero.
Etapa 5: Previsão
Os resíduos do modelo calibrado satisfazem os pressupostos de um modelo de linha aérea. Agora, estamos prontos para efetuar uma previsão de 24 meses para os totais mensais de passageiros das companhias aéreas internacionais.
A previsão será efectuada em duas fases:
- Previsão para o logaritmo dos totais mensais
- Transformar a previsão de volta em totais mensais regulares
Selecione a célula "AIRLINE(12)" e clique no ícone Previsão na barra de ferramentas.
Tenha em atenção que, para efeitos de previsão, a série temporal de entrada aqui referida diz respeito aos últimos 13 meses, ou seja, às observações entre novembro de 1959 e dezembro de 1960. O quadro de resultados é apresentado abaixo:
Para voltar a converter para totais mensais regulares, utilize estas equações:
$$UL=e^{UL_{log}}$$
$$LL=e^{LL_{log}}$$
$$\mu=e^{\mu_{log}+\frac{\sigma_{log}^2}{2}}$$
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