FAQ по EWMA (экспоненциально-взвешенная волатильность)

Q1: Можно ли использовать EWMA для оценки (или прогнозирования) волатильности более чем на один шаг вперед?

Представление волатильности EWMA не предполагает долгосрочной средней волатильности, и поэтому для любого горизонта прогнозирования, выходящего за рамки одного шага, EWMA возвращает постоянное значение:

$$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2+\lambda\sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda) E[r_{n}^2]+\lambda \sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda)\sigma_n^2+\lambda \sigma_{n-1}^2=\sigma_n^2$$ $$E[\sigma_{n+k}^2]=\sigma_n^2$$

Q2: Каково начальное значение дисперсии (т.е. $\sigma_1^2$) в функции NumXL EWMA? Могу ли я установить другое значение?

В настоящее время мы устанавливаем это значение равным нулю, но для запуска EWMA мы устанавливаем дисперсию в конце первого периода равной квадрату доходности за этот период.

$$\sigma_0^2=0$$ $$\sigma_1^2=r_1^2$$ $$\sigma_2^2=(1-\lambda)r_1^2 + \lambda \sigma_1^2= r_1^2$$ $$\sigma_3^2=(1-\lambda)r_2^2 + \lambda \sigma_2^2= r_1^2$$ $$\cdots$$ $$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2 + \lambda \sigma_{n-1}^2$$

Для большого набора данных значение очень мало влияет на вычисленное значение.

В дальнейшем мы планируем добавить аргумент, позволяющий принимать заданное пользователем значение начальной волатильности.

Q3: Как EWMA связана с моделью ARCH/GARCH?

EWMA - это, по сути, специальная форма модели ARCH(), обладающая следующими характеристиками:

1. Порядок ARCH равен размеру выборочных данных.
2. Веса экспоненциально убывают со скоростью $\lambda$ в течение всего времени.

Q4: Обращается ли EWMA к среднему значению?

Нет. В EWMA нет термина для долгосрочного среднего значения дисперсии; таким образом, она не возвращается к какому-либо значению.

Q5: Какова оценка дисперсии для горизонта, выходящего за пределы одного дня (или шага) вперед?

Как и в Q1, функция EWMA возвращает постоянное значение, равное значению одношаговой оценки.

Q6: У меня есть еженедельные, ежемесячные и ежегодные данные. Какое значение я должен использовать?

Вы можете использовать 0,94 в качестве значения по умолчанию, но если вы хотите найти оптимальное значение, вам нужно будет поставить оптимизационную задачу для минимизации SSE или MSE между EWMA и реализованной волатильностью.

Более подробную информацию и примеры смотрите в учебнике "Волатильность 101" в разделе "Советы и подсказки" на нашем сайте.

Q7: Если мои данные не имеют нулевого среднего, как я могу использовать эту функцию?

Не беспокойтесь, реализация EWMA в NumXL автоматически удаляет среднее значение от вашего имени.