Частота Найквиста с ДПФ

Ответить:

Частота Найквиста равна половине (0,5) частоты выборки набора данных.

http://paulbourke.net/miscellaneous/dft/

Давайте пройдемся по обоснованиям:

• Пусть $F_s$ - частота выборки (частота) наблюдений в наборе данных.
• Пусть $N$ - это количество наблюдений в нашем наборе данных.
• Пусть $T$ - промежуток времени в наборе данных.

Фундаментальная частота DFT определяется как $\frac{1}{T}$.

В качестве альтернативы основную частоту можно выразить следующим образом: $\frac{1}{N \times \frac{1}{F_s}} = \frac{F_s}{N}$.

Чтобы восстановить исходный (неискаженный) сигнал, сначала нам нужны $\frac{N}{2}$ (или $\frac{N}{2}+1$, если $N$ - нечетное число) частотные компоненты, поскольку спектр DFT симметричен вокруг такой частоты.

Поэтому частота $\frac{N}{2}$ (или $\frac{N}{2}+1$) DFT-компонента равна частоте Найквиста, которая составляет: $\frac{N}{2} \times \frac{F_s}{N} = \frac{F_s}{2}$.