Пример прогноза продаж - сравнение и выбор моделей

Mohamad

17/08/2019 00:28

В данной работе будут применены эконометрические методы для построения 6-месячного прогноза для отдела продаж компании X. В качестве выборочных данных мы будем использовать ежемесячные показатели общего объема продаж за последние 25 месяцев.

Наша цель - сравнить конкурирующие модели и определить рекомендации по выбору оптимальной модели.

На этом рисунке показан график общих продаж за месяц.

Шаг 1: Сводная статистика

С помощью мастера описательной статистики (на рисунке ниже) изучите различные сводные статистики для данных выборки.

На этом рисунке показано диалоговое окно сводной статистики для выборки данных о продажах.

В таблице сводной статистики (на рисунке ниже) видно, что ряд данных демонстрирует последовательную корреляцию (т.е. не прошел тест на белый шум) и жирные хвосты (значительный избыточный эксцесс и эффект ARCH).

На этом рисунке показана таблица вывода сводной статистики для выборки месячных показателей продаж.

Шаг 2: Анализ коррелограммы

Используя панель инструментов NumXL, запустите мастер Коррелограмма.

На этом рисунке показано диалоговое окно Коррелограмма или форма пользователя.

Выделите данные журнала и выберите 9 лагов для ACF и PACF. Затем создайте коррелограмму для этих данных

На этом рисунке показана выходная таблица ACF и PACF - вывод коррелограммы.

На этом рисунке показаны графики ACF и PACF с границами доверительного интервала.

Рассматривая графики ACF и PACF, можно сказать, что данные управляются ARMA-процессом с порядком AR, равным One(1), и порядком MA, равным 2(2). Выборка данных относительно мала, поэтому будьте осторожны и не подгоняйте данные под модель высокого порядка.

Шаг 3: ARMA-моделирование

На основании графика ACF/PACF мы можем предложить модель ARMA для наших данных. Кроме того, порядок AR или MA меньше или равен двум (2).

$$\left(1-\sum_{i=1}^p{\phi_i L^i}\right)\left(x_t-\mu\right)=\left(1+\sum_{j=1}^q{\theta_j L^j}\right)a_t$$

Где:

$L$ = оператор запаздывания или обратного сдвига
$\phi_i$ = i-й коэффициент компонента AR.
$p$ = порядок компонента авторегрессии (AR).
$x_t$ = общий объем продаж за месяц в месяц $t$
$\mu$ = среднее долгосрочное значение процесса ARMA
$\theta_j$ = j-й коэффициент компонента MA
$q$ = порядок компонента скользящей средней (MA)
$a_t$ = остаток, шок, инновация или термин ошибки в месяц $t$.

В этом разделе мы используем метод грубой силы и рассмотрим все возможные варианты перестановки моделей ARMA. В итоге мы определим, откалибруем, проверим и, наконец, сравним каждую модель с другими, чтобы определить наилучший (и самый простой) вариант.

Шаг 3.1: Спецификация модели

На этом рисунке показана спецификация модели ARMA с помощью мастера ARMA Wizard или диалогового окна.

На этом рисунке показана таблица результатов модели ARMA для параметров модели, диагностики правильности подгонки и остатков.

Шаг 3.2: Калибровка модели

Выберите ячейку в верхней части таблицы авиамодели (например, "ARMA(1,2)") и нажмите на значок калибровки на панели инструментов.

На этом рисунке показана калибровка ARMA с использованием сочетания клавиш NumXL для инициализации Excel Solver.

Шаг 3.3: Изучение и проверка калиброванной модели

Для приведенной выше модели ARMA(2.1) новые оптимальные значения параметров модели показаны ниже:

На этом рисунке мы рассматриваем остатки ARMA(2,1) после калибровки с учетом предположений модели.

Шаг 3.4: Сравните модели и выберите лучшую

В прилагаемой электронной таблице мы повторили предыдущий шаг (3.1-3.3) для всех моделей ARMA порядка от (1,0) до (2,2). В следующей таблице представлены наши результаты:

На этом рисунке показана сводная таблица для оценки эффективности различных конкурирующих моделей.

При расчете информационного критерия Акаике (AIC) учитывается сложность модели, и при увеличении количества свободных аргументов она становится менее пригодной. Для сравнения различных моделей мы будем использовать показатель AIC.

Хотя AIC для всех моделей сравнительно близки, мы отдали предпочтение самому простому методу и выбрали ARMA(1,0) или AR(1).

На этом рисунке показана лучшая из выбранных моделей - ARMA(1,0)/AR(1) с оптимальными параметрами.

На этом рисунке показаны данные, подогнанные по модели AR(1), и исходный образец.

Шаг 4: Прогноз

Остатки выбранной калиброванной модели удовлетворяют предположениям модели ARMA. Теперь мы готовы провести 6-месячный прогноз для месячного общего объема продаж.

Выберите ячейку с надписью "ARMA(1,0)" и нажмите на значок прогноза на панели инструментов.

На этом рисунке показан диалог или мастер прогнозирования с помощью NumXL Forecast.

Обратите внимание, что для целей прогнозирования входные временные ряды относятся к последним данным о суммарных объемах продаж (т. е. за последний месяц). Таблица результатов приведена ниже:

На этом рисунке показана таблица вывода прогноза для общего объема продаж за месяц.

Обратите внимание: прогнозные значения со временем смещаются в сторону долгосрочного среднего значения модели, равного 50,65 ($\phi_o$ ), а погрешности прогнозов приближаются к 1,8, что соответствует предельному (т. е. безусловном) долгосрочному стандартному отклонению модели.

Наконец, постройте график среднего прогноза и доверительного интервала на ближайшие 9-12 месяцев, как показано ниже:

На этом рисунке показан график прогноза продаж с границами доверительного интервала или области.

Заключение

Теперь, когда мы выбрали модель ARMA(1,0) или AR(1) в качестве наилучшей для данных выборки, мы рассмотрим практические последствия ее представления. Модель указывает на значительную корреляцию показателей продаж между последовательными месяцами.

Более того, около сорока пяти процентов (45%) случаев продаж (которые выиграла компания X), закрываются в течение двухмесячного цикла:

$$ r = \frac{\phi_1}{1+\phi_1}=\frac{0.82}{1.82}=45\% $$

Файлы поддержки