Em termos estatísticos, uma série temporal ${x_t}$ é caracterizada como tendo um teste branco fraco no Excel (ruído branco) se ${x_t}$ for uma sequência de variáveis aleatórias seriamente não correlacionadas com média zero e variância finita. O ruído branco forte também tem a qualidade de ser independente e identicamente distribuído, o que implica ausência de autocorrelação.
Em particular, se $x_t$ é normalmente distribuído com média zero e desvio padrão $\sigma$, a série é chamada de ruído branco gaussiano (teste branco no Excel).
统计测试
Para examinar a série de dados em busca de evidências de qualquer correlação serial, utilizamos o teste estatístico de Ljung-Box e as estatísticas $Q^*(m)$ modificadas.
Ljung-Box 测试：
$$H_o:\rho_1=\rho_2=\rho_3=...=\rho_m=0 $$ $$ H_1:\exists \rho_{1\leqslant k\leq m} \neq 0$$
地点:
- $H_o$: 零假设（白噪声）
- $H_1$: 替代假设（非白噪声）
- $m$: Limite superior de atraso do teste. O limite superior de atraso pode ser definido por nós ou deixado para que a função escolha um limite adequado. Os profissionais utilizam $\ln{T}$ como um valor adequado para $m$.
朗琼-博克斯统计
A estatística Ljung-Box (ou seja, $Q^*(m)$) é um aprimoramento do teste clássico $\chi^2$, especialmente para amostras de tamanho pequeno.
$$Q^*(m)=T(T+2)\sum_{j=1}^m{\frac{\rho_j^2}{T-j}} Q^*(m)\sim \chi_{\nu=m}^2$$
Este é um teste estatístico unilateral. Um valor p maior que o nível de significância ($\alpha$) leva-nos a não rejeitar a hipótese nula ou, por outras palavras, a série temporal é um teste branco no Excel (ruído branco).
WNTest
A função WNTest no NumXL calcula o valor P para as estatísticas $Q^*(m)$ para os nossos dados de amostra. O limite superior de atraso ($m$) é definido por padrão como $\ln{T}$, mas o usuário pode substituir esse valor passando um valor para este parâmetro.
Exemplo: Usando o formulário de estatísticas descritivas do NumXL, calculamos as várias estatísticas resumidas e realizamos o teste de ruído branco Ljung-Box (WNTest), entre outros.
汇总统计和测试：
O valor P do teste de ruído branco de Ljung-Box (teste branco no Excel) é maior do que o nível de significância (ou seja, $\alpha$), portanto, não rejeitamos a hipótese de ruído branco ($H_o$), ou, em termos simples, não há evidência estatística de uma correlação serial, portanto, os dados podem ser ruído branco.
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