Q1: 我们能用 EWMA 提前一步以上估计（或预测）波动率吗？
EWMA 波动率表示法并不假定长期平均波动率，因此对于超出一步的任何预测范围，EWMA 都会返回一个恒定值：
$$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2+\lambda\sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda) E[r_{n}^2]+\lambda \sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda)\sigma_n^2+\lambda \sigma_{n-1}^2=\sigma_n^2$$ $$E[\sigma_{n+k}^2]=\sigma_n^2$$
Q2: NumXL EWMA 函数中方差（即 $\sigma_1^2$）的初始值是多少？ 可以设置不同的值吗？
目前，我们将该值设为零，但我们将第一期末的方差设为该期收益率的平方，以启动 EWMA。
$$\sigma_0^2=0$$ $$\sigma_1^2=r_1^2$$ $$\sigma_2^2=(1-\lambda)r_1^2 + \lambda \sigma_1^2= r_1^2$$ $$\sigma_3^2=(1-\lambda)r_2^2 + \lambda \sigma_2^2= r_1^2$$ $$\cdots$$ $$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2 + \lambda \sigma_{n-1}^2$$
对于大型数据集，该值对计算值的影响很小。
今后，我们计划利用一个参数来接受用户定义的初始波动值。
Q3: EWMA 与 ARCH/GARCH 模型的关系是什么？
EWMA 基本上是 ARCH() 模型的一种特殊形式，具有以下特点：
- ARCH 序列等于样本数据量。
- 权重在整个时间内以 $\lambda$ 的速率呈指数下降。
Q4: EWMA 是否回归均值？
没有. EWMA 没有长期方差平均数的术语，因此不会恢复到任何值。
Q5: 提前一天（或一步）以后的方差估计值是多少？
与第一季度一样，EWMA 函数返回的常数等于一步估计值。
Q6: 我有每周/每月/每年的数据。 我应该使用哪个值？
您仍然可以使用 0.94 作为默认值，但如果您想找到最优值，就需要设置一个优化问题，使 EWMA 和已实现波动率之间的 SSE 或 MSE 最小化。
更多详情和示例，请参阅我们网站 "技巧和提示 "中的波动性 101 教程。
Q7: 如果我的数据平均值不为零，我该如何使用该函数？
不用担心，NumXL 的 EWMA 实现会自动替您去除均值。
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