傅立叶数据滤波

Fayez

2020年08月21日 21:37

使用 DFT 滤波的特征图像提示与技巧 - 显示滤波后的信号和原始输入信号。

最近的一次支持调查启发了本通讯的主题。用户希望使用傅立叶变换，仅使用振幅最大的 K 频率分量对信号进行滤波。

过程

NumXL DFT 向导支持低通滤波，通过使用较低的 K 分量重建信号，从而去除较高频率的噪声分量，生成更平滑的信号。

图中显示了 NumXL 傅立叶变换向导对话框的 '选项' 选项卡，并突出显示了使用前 N 个分量重构输入信号的低通滤波参数定义部分。

遗憾的是，我们无法确定前 K 个分量就是振幅最大的分量，因此无法使用向导来实现我们的目标。为了实现我们的目标，首先要生成傅立叶频谱：

图中显示的是输入数据的傅里叶变换（即 DFT/FFT）振幅，使用的是前 110 个分量。

接下来，我们找出振幅最大的 N 个分量（如 N=11），并推导出新的 DFT 频谱，只包含这些分量，其余分量置零：

在本图中，我们展示了傅立叶变换（即 DFT/FFT）振幅的修改图，因为我们移除了振幅值较低的所有成分（即设置为零）。

现在，利用修改后的 DFT 频谱和 IDFT 函数，我们可以重构滤波信号。

图中显示了原始输入信号和经过滤波（使用振幅最大的 DFT 分量）的输出信号。

在本期中，我们演示了利用傅立叶变换在频域中实现简单滤波器的几个步骤。您可以使用这种技术，并在几乎不做任何修改的情况下，构建各种更复杂的滤波器函数。

请注意，我们没有触及傅立叶变换的相位部分，而是保持不变。如果您希望实现一个影响相位的滤波函数，那么您需要考虑相位的变化以及修改后的 DFT 频谱中每个分量的振幅。

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