在Excel中进行回测

建模中的回溯测试是指使用历史数据对预测模型进行测试。本文介绍的是如何在 Microsoft Excel 中进行回溯测试，而不是回溯测试的理论背景。

我们如何进行回溯测试？我们将时间倒退到时间序列的起始点，使用截至该时间点的可用数据校准主体模型参数，并对下一时期进行预测（即预报）。接下来，我们将时间提前，重新校准参数值并进行另一次预测，以此类推。最后，我们会得到一组预测结果。

请注意，在每一点上，我们所做的唯一假设是一般模型定义（如 ARMA(1,1)）。不过，我们将仅使用截至该时间点的可用信息来校准参数值。

这种方法与现实生活中的做法是一致的：首先，我们从初始模型开始，对下一期进行预测。时间在流逝。出现了新的时期，因此我们将新的数据点追加到当前输入数据集，重新校准参数，对下一个时期进行预测，然后重复。

我为什么要关心？

本文将带您了解在 Microsoft Excel 中进行回溯测试所需的步骤。我们将主要使用两个功能强大的 Excel 内置函数： INDEX(.) 和 SEQUENCE(.) 并利用 Excel 的 "数据表 "机制来运行不同的方案。

回溯测试会产生原本的预测误差，因此您可以仔细检查预测误差时间序列的序列相关性、分布、异常值等，从而更好地了解模型的准确性和性能。

让我们开始吧！

为此，我们使用了一个包含 200 个观测值的合成静态数据集。该数据集遵循 ARMA（1,1）过程，如下所示。

拟议模型为 ARMA（1，1）

回溯测试程序

每次迭代，我们都需要做以下工作： (1) 定义输入数据集（作为原始时间序列的子集）；(2) 使用 (1) 中的数据集，校准 ARMA（1,1）模型的参数值；(3) 使用 (2) 中的模型和 (1) 中的数据集，计算提前一个周期的预测值。

1. 输入数据集

为了全面描述输入数据集，我们需要两个索引：起点和终点，然后使用 SEQUENCE(.) 函数生成起点和终点之间的索引集。现在，我们使用 INDEX(.) 函数返回原始数据集中所有具有序列集中行索引的单元格区域。

例如 

原始输入数据集是 \$A\$3:\$A\$202. 选择索引 1 和 50 之间的单元格。

请注意，您可以为输入数据定义一个名称，并引用该名称来代替输入单元格区域。

2. 校准模型

我们将使用 NumXL ARMA_PARAM(.)函数，并指定校准参数的返回类型=2。

请注意，ARMA_PARAM(.) 返回的是模型参数的简洁形式，因此在上图中，ARMA 过程为： \[\begin{array}{l} {X_t} = 1.485 + 0.401{X_{t - 1}} + 0.734{a_{t - 1}} + {a_t}\\ {a_t} \sim N(0,1.14) \end{array}\]

3. 预测

利用 ARMA_FORE(.)、(1) 中的数据集和 2 中计算的模型参数，我们可以计算出未来 1 期的预测值。

请注意，我生成了平均预测值、预测误差和置信区间。

数据表

现在，我们刚刚完成了一个步骤的计算。我们将使用 Excel 的 "数据表 "功能，对第 200 步之前的其余时段进行同样的计算。

首先，我们需要准备输出表：

现在，选择整个数据表，从输出行开始，包括完成索引列，如下图所示：

接下来，切换到 "数据 "工具栏，找到 "假设情景 "下的 "数据表 "项目。

弹出 "数据表 "对话框。找到 "列输入单元格"，输入数据集 "完成 "索引的引用，然后单击 "确定 "按钮。

数据表将用我们数据表中的值替换完成索引的值，并存储输出结果。

请注意，"标准误差 "由 ARMA_FORE(.)函数生成，而最右边一栏（"误差"）是预测值与实际实现值之间的误差。

回溯测试分析

首先，让我们根据实际实现值直观地检查回溯测试的预测输出，然后再深入研究统计特性。

图中阴影部分对应 95% 的预测置信区间。

该图显示了良好的模型拟合度，因此也显示了预测的准确性。

接下来，让我们使用 NumXL 工具栏中的汇总统计来检查预测误差（预测 - 实际）的统计属性。

统计汇总表显示，预测误差为高斯噪声，均值为零，标准差为 1.0

总之，ARMA(1,1) 是一个适合给定数据集的预测模型。

下一步是什么？

现在，您可能想知道模型参数的值是多少？它们稳定吗？

首先，我们构建第二个 "数据表"，但输出行中是模型参数值，然后像之前一样运行数据表。

现在，像分析预测误差一样分析每个参数的值。

参数值（theta 除外）表现出稳定性和趋向恒定值的趋势。θ（MA 系数）值波动较大，但在 0.6 至 0.9 之间。

接下来，我们应该研究参数值的描述性统计和基本分布情况，但我们会把这项工作留给你们去做。

有关数据集和分析，请参阅所附电子表格。

结论

本文演示了对预测模型进行回溯测试的步骤，只需进行少量或无中间计算。我们使用了 Excel 的内置函数： INDEX(.) 和 SEQUENCE(.) 并利用 "数据表 "功能对所有预定义指数进行计算。

获得回溯测试结果后，我们就开始进行统计分析，评估其属性和分布，以发现输出中的任何偏差（如序列相关性）。