ACF - Función de Autocorrelación (FAC)

Calcula la función de ejemplo de autocorrelación (ACF) de una serie de tiempo estacionaria.

Sintaxis

X

son los datos de las series de tiempo univariante (un array unidimensional de celdas (Por ejemplo: filas o columnas)).

Order

es el orden de tiempo en la serie de datos (Es decir, el primer punto corresponde a la fecha ( la fecha más temprana = 1 (defecto), la última fecha = 0)).

Orden	Descripción
1	Ascendente (el primer punto de datos corresponde a la fecha más temprana) (defecto).
0	Descendente (el primer punto de datos corresponde a la última fecha).

K

es el lag order (Por ejemplo: 0 = no lag, 1 = 1st lag, etc.). Si falta, se asume por defecto el lag order de cero (Es decir, Lag = 0).

Método

es el método de cálculo para la estimación de la función de autocorrelación (0 = Autocorrelación de la muestra (por defecto), 1 = Estimación basada en Periodograma, 2 = Correlación cruzada).

Valor	Método
0	Autocorrelación de la muestra.(por defecto).
1	Método de estimación basado en periodograma.
2	Método de correlación cruzada.

Observaciones

1. La series de tiempo es homogénea e igualmente espaciada.
2. Las series de tiempo pueden incluir valores faltantes (Por ejemplo #N/A) en cada extremo.
3. El lag order (k) debe ser menor que el tamaño de la serie de tiempo, de lo contrario un valor con error (#VALOR)es retornado.
4. Los valores ACF están obligados a estar entre -1 and 1, inclusive.
5. Método 1: La auto-correlación de la muestra se calcula como:$$\hat{\rho}(h)=\frac{\sum_{k=h}^T{(y_{k}-\bar y)(y_{k-h}-\bar y)}}{\sum_{k=1}^T(y_{k}-\bar y)^2}$$ Donde:
   
   • $y_{t}$ es e; ;valor de las series de tiempo en el tiempo $t$.
   • $h$ es el lag order.
   • $T$ es el número de valores no faltantes en las series temporales de datos.
   • $\bar y$ es el promedio de la muestra / media de la serie de tiempo.
     $$\bar y=\frac{\sum_{i=1}^{N} y_i}{N}$$
6. Observamos que restamos media de la muestra completa $\bar y$.
7. Método 2: Estimación basada en periodograma. En este método, calculamos la densidad espectral (el periodograma es un estimador) del conjunto de datos de la muestra, y lo utilizan para calcular la auto-correlación de la muestra.
8. Si bien, la estimación usando ACF basada en periodogram está generalmente sesgada, por lo general, presenta un menor error estándar.
9. Método 3: método de correlación cruzada: $$\rho(h)=\frac{\sum_{i=1}^{N-h}(y_i-\bar y)\times (y_{i+h}-\bar y_h)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N-h}(y_i-\bar y)^2 \times\sum_{j=h}^N (y_j-\bar y_h)^2}}$$ Donde:
   
   • $y_{t}$ es el valor de la serie de tiempo en el tiempo $t$.
   • $h$ es el lag order.
   • $\bar y=\frac{\sum_{i=1}^{N-h} y_i}{N-h}$.
   • $\bar y_h=\frac{\sum_{i=h}^N y_i}{N-h}$.
   • $T$ es el número de valores no faltantes en los datos de las series de tiempo.
   • $\bar y$ es el promedio de la muestra/media de la serie de tiempo.
10. Casos Especiales:
    
    • Por definición, $\hat{\rho}(0) \equiv 1.0$.

Ejemplos de archivos

Enlaces Externos

• Wikipedia - Autocorrelación.

Referencias

• D. S.G. Pollock; Handbook of Time Series Analysis, Signal Processing, and Dynamics; Academic Press; Har/Cdr edition(Nov 17, 1999), ISBN: 125609906.
• James Douglas Hamilton; Time Series Analysis; Princeton University Press; 1st edition (Jan 11, 1994), ISBN: 691042896.
• Tsay, Ruey S.; Analysis of Financial Time Series; John Wiley & SONS; 2nd edition(Aug 30, 2005), ISBN: 0-471-690740.
• Box, Jenkins and Reisel; Time Series Analysis: Forecasting and Control; John Wiley & SONS.; 4th edition(Jun 30, 2008), ISBN: 470272848.
• Walter Enders; Applied Econometric Time Series; Wiley; 4th edition(Nov 03, 2014), ISBN: 1118808568.