ARCH Test - Prueba Arch

Calcula el valor p de la prueba de efecto ARCH (Ej. la prueba de ruído blanco para las series de tiempo cuadradas).

 

Sintaxis

ARCHTest(X, Order, M, Return_type, Alpha)

X son los datos de las series de tiempo univariante (una matriz/ array unidimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

Order es el orden de tiempo en las series de datos (Ej. el primer punto correspondiente a la fecha (fecha más temprana fecha=1 (defecto), la última fecha=0)).

Orden Descripción
1 ascendente (el primer punto corresponde a la fecha (fecha más temprana) (defecto)
0 descendente (el primer punto corresponde a la última fecha)

M es el máximo número de lags incluidos en la prueba de efecto ARCH, si es omitido,el valor por defecto de log (T) es asumido.

Return_type es un cambio para selccionar la salida de retorno (1 = Valor P (defecto), 2 = Pruebas Estadísticas, 3 = Valor Crítico.

Metodo Descripción
1 Valor P
2 Prueba estadística (Ej. puntuación Z)
3 Valor Crítico

Alpha es la significancia estadística de la prueba (Ej. alpha). Si falta o es omitida, un valor alpha de 5% es asumido.

 

Observaciones

  1. Las series de tiempo son homogéneas e igualmente distribuidas.
  2. Las series de tiempo pueden incluir valores faltantes(Ej. #N/A) en los extremos.
  3. El efecto ARCH aplica la prueba de ruído blanco en las series de tiempo cuadradas:

    $y_{t}=x_t^2$
  4. hipótesis de prueba para el efecto ARCH:

    $H_{o}: \rho_{1}=\rho_{2}=...=\rho_{m}=0$

    $H_{1}: \exists \rho_{k}\neq 0$

    $1\leq k \leq m$

    Where:
    • $H_{o}$ es la hipótesis nula.
    • $H_{1}$ es la hipótesis alternativa.
    • $\rho$ es la función de autocorrelación de la población para las series de tiempo cuadradas (Ej. $y_t=x_t^2$).
    • $m$ es el máximo número de lags incluidos en la prueba effecto ARCH.
  5. La prueba Ljung-Box modificada $Q^*$ estadística es computada como:

    $Q^*(m)=T(T+2)\sum_{j=1}^{m}\frac{\hat\rho_{j}^2}{T-l}$

    Donde:
    • $m$ es el máximo número de lags incluidos en la prueba de efecto ARCH.
    • $\hat{\rho_j}$ es la muestra de autocorrelación de la muestra de lag j para la serie de tiempo cuadradas.
    • $T$ es el número de valores no faltantes en la muestra de los datos.
  6. $Q^*(m)$ tienen una distribución asintótica chi-cuadrado con $m$ grados de libertad y pueden ser probados para probar la hipotesis nula que las series de tiempo tienen un efecto ARCH.and can be used to test the null hypothesis that the time series has an ARCH effect.

    $Q^*(m) \sim \chi_{\nu=m}^2()$

    Where:
    • $\chi_{\nu}^2()$ es la función de distribución de probabilidad Chi-Cuadrado.
    • $\nu$ es el grado de libertad para la distribución Chi-cuadrado.
  7. Este es un lado de la prueba (Ej. una cola), entonces el valor p computado debe ser comparado con todo el nivel de significación. ($\alpha$).

Ejemplos

Ejemplo 1:

 
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31
32
A B
Fecha Data
Enero 10, 2008 -2.827
Enero 11, 2008 -0.947
Enero 12, 2008 -0.877
Enero 14, 2008 1.209
Enero 13, 2008 -1.669
Enero 15, 2008 0.835
Enero 16, 2008 -0.266
Enero 17, 2008 1.361
Enero 18, 2008 -0.343
Enero 19, 2008 0.475
Enero 20, 2008 -1.153
Enero 21, 2008 1.144
Enero 22, 2008 -1.070
Enero 23, 2008 -1.491
Enero 24, 2008 0.686
Enero 25, 2008 0.975
Enero 26, 2008 -1.316
Enero 27, 2008 0.125
Enero 28, 2008 0.712
Enero 29, 2008 -1.530
Enero 30, 2008 0.918
Enero 31, 2008 0.365
Febrero 1, 2008 -0.997
Febrero 2, 2008 -0.360
Febrero 3, 2008 1.347
Febrero 4, 2008 -1.339
Febrero 5, 2008 0.481
Febrero 6, 2008 -1.270
Febrero 7, 2008 1.710
Febrero 8, 2008 -0.125
Febrero 9, 2008 -0.940


  Fórmula Descripción (Resultado)
  =ARCHTest($B$2:$B$30,1) valor p de la prueba efecto ARCH (0.5663)

Ejemplos de archivos

Referencias

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