NormalityTest - Prueba para una distribución Normal/Gausiana

Devuelve el valor p de la prueba de normalidad (Ej. Si una serie de datos es bien modelada por un una distribución normal).

 

Sintaxis

NormalityTest(X, Method, Return_type, Alpha)

X es la entrada de datos de la muestra (matrices de una o dos dimensiones de celdas (Ej. filas o columnas)).

Method la prueba estdística para ejecutar (1=Jarque-Bera, 2=Shapiro-Wilk, 3=Chi-Square (Doornik y Hansen)).

Método Descripción
1 Prueba Jarque-Bera
2 Prueba Shapiro-Wilk
3 Prueba Doornik Chi-Square

Return_type es un cambio para seleccionar lo que devuelve de salida (1 = Valor - P (defecto), 2 = Esatdísticas de prueba, 3 = Valor Crítico.

Método Descripción
1 Valor - P
2 Esadísticas de prueba (Ej. puntuación Z)
3 Valor Crítico.

Alpha es la significancia estadística de la prueba (Ej. alpha). Si falta o es omitido, un valor de 5% es asumido.

 

Observaciones

  1. Los datos de la muestra pueden incluir valores faltantes (Ej. una serie de tiempo como un resultado de un lag o un operador diferencial).
  2. La prueba Shapiro-Wilk, es la prueba más adecauda para muestras de menos de 5000 observaciones.
  3. La prueba Jarque-Bera, es la prueba más potente cuando mayor sea el número de valores
  4. La prueba de hipótesis para los datos es de una distribución normal:

    $H_{o}: x \sim N(.)$

    $H_{1}: x \neq N(.)$

    Where:
    • $H_{o}$ es la hipótesis nula.
    • $H_{1}$ es la hipótesis alternativa.
    • $N(.)$ es la función de distribución de probabilidad normal.
  5. La prueba Jarque-Bera es una medida de la bondad de ajuste de la desviacion de la normalidad, en base a la kurtosos y la simetria de la muestra. La prueba es llamada despues de Carlos M Jarque y Anil K. Bera. La prueba estadística JB que se define como:

    $$\mathit{JB} = \frac{n}{6} \left( S^2 + \frac{K^2}{4} \right)$$

    Where:
    • $S$ es la asimetría de la muestra.
    • $K$ es el exceso de curtosis en la muestra.
    • $n$ es el número de valores no faltantes en los datos de la muestra.
  6. La estadistica Jarque-Bera $\mathit{JB}$ tiene una distribucion chi-square asintótica con dos grados de libertad y puede ser usada para probar la hipotesis nula y se puede utilizar para probar la hipótesis nula de que los datos son de una distribución normal.

    $\mathit{JB} \sim \chi_{\nu=2}^2() $

    Where:
    • $\chi_{\nu}^2()$ es la función de distribución de probabilidad Chi-square.
    • $\nu$ son los grados de libertad para la distribución Chi-square.
  7. Es un lado de la prueba (Ej. one-tail) test, entonces el valor p computado debe ser comparado con el nivel total de significancia. ($\alpha$).

Ejemplos

Ejemplo 1:

 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A B
Fecha Data
1/1/2008 -2.83
1/2/2008 -0.95
1/3/2008 -0.88
1/4/2008 1.21
1/5/2008 -1.67
1/6/2008 0.83
1/7/2008 -0.27
1/8/2008 1.36
1/9/2008 -0.34
1/10/2008 0.48


  Fórmula Descripción (Resultado)
  =NormalityTest($B$2:$B$11,1) Prueba Jarque-Bera(0.7711)
  =NormalityTest($B$2:$B$11,2) Prueba Shapiro-Wilk(0.8003)
  =NormalityTest($B$2:$B$11,3) Prueba Doornik Chi-Square(0.7136)

Ejemplos de archivos

Referencias

  • Jarque, Carlos M.; Anil K. Bera (1980). "Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals". Economics Letters 6 (3): 255-259.
  • Ljung, G. M. and Box, G. E. P., "On a measure of lack of fit in time series models." Biometrika 65 (1978): 297-303
  • Enders, W., "Applied econometric time series", John Wiley & Sons, 1995, p. 86-87
  • Shapiro, S. S. and Wilk, M. B. (1965). "An analysis of variance test for normality (complete samples)", Biometrika, 52, 3 and 4, pages 591-611
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