CLOGLOG - Transformación Log-Log Complementaria

Calcula la transformación complementaria log-log, incluyendo su inversa.

Sintaxis

CLOGLOG(X, Lo, Hi, Retorno)

X

es el número real para el que calculamos la transformación. X debe estar entre cero y uno (exclusivo).

Lo

es el límite inferior del dominio x. Si falta, se supone que Lo es 0.

Hi

es el límite superior del dominio x. Si falta, se supone que Hi es 1.

Retorno

es un número que determina el tipo de valor a devolver: 1 (o faltante) = C-Log-Log , 2 = C-Log-Log Inverso

Retorno	Descripción
1 u omitido	Transformación C-Log-Log.
2	Inverso de la Transformación C-Log-Log.

Observaciones

1. Los valores X deben estar entre Lo y Hi (exclusivo).
2. La complementaria de la función log-log se utiliza comúnmente para los parámetros que se encuentran en el intervalo de unidad.
3. La transformación complementaria log-log se define de la siguiente manera:
   $$y=\textit{CLogLog}(x)=ln{(-ln{(1-x)})}$$ And,
   $$x=\textit{CLogLog}^{-1}(y)=1-e^{-e^y}$$
   Donde:
   
   • $x_{t}$ es el valor de la entrada de las series de tiempo en el tiempo $t$. Debe estar entre 0 y uno exclusivamente.
   • $y_{t}$ es el valor transformado complementario log-log en el tiempo $t$.
   • $\textit{CLogLog}^{-1}(y)$ es la función inversa complementaria log-log.
4. Para admitir un intervalo genérico (a, b), realizamos el siguiente mapeo:
   $$z=\frac{x - a}{b - a}$$ Entonces, la función de transformación revisada se expresa de la siguiente manera:
   $$y=\ln{(-\ln{(\frac{b-x}{b-a})})}$$ La transformada inversa se expresa de la siguiente manera:
   $$-e^y=\ln{(\frac{b-x}{b-a})}\Rightarrow x=b-(b-a)e^{-e^y}$$
5. La derivada de primer orden transformada se calcula de la siguiente manera:
   $$\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{(b-a)\ln{\frac{b-x}{b-a}}}$$
6. La derivada transformada de primer orden (es decir, $\frac{dy}{dx}$ es positiva para todos los valores de x, y tiende a infinito cuando $x$ se acerca a los extremos del intervalo.
7. En esencia, la función log-log complementaria convierte un rango x acotado de (Lo, Hi) a $(-\infty, \infty)$.
   
8. A diferencia de Logit y Probit, la transformación log-log complementaria es asimétrica.

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Modelo lineal generalizado.

Referencias

• John H. Aldrich, Forrest D. Nelson; Linear Probability, Logit, and Probit Models; SAGE Publications, Inc; 1st Edition(Nov 01, 1984), ISBN: 0803921330.
• Hastie, T. J.; Tibshirani, R. J. (1990). Generalized Additive Models. Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-0-412-34390-2.