CLOGLOG - Transformación Log-Log Complementaria

Calcula la transformación complementaria log-log, incluyendo su inversa.

Sintaxis

CLOGLOG(X, Lo, Hi, Retorno)

X
es el número real para el que calculamos la transformación. X debe estar entre cero y uno (exclusivo).
Lo
es el límite inferior del dominio x. Si falta, se supone que Lo es 0.
Hi
es el límite superior del dominio x. Si falta, se supone que Hi es 1.
Retorno
es un número que determina el tipo de valor a devolver: 1 (o faltante) = C-Log-Log , 2= C-Log-Log Inverso
Retorno Descripción
1 u omitido Transformación C-Log-Log
2 Inverso de la Transformación C-Log-Log

Observaciones

  1. Los valores X deben estar entre Lo y Hi (exclusivo).
  2. La complementaria de la función log-log se utiliza comúnmente para los parámetros que se encuentran en el intervalo de unidad.
  3. La transformación complementaria log-log se define de la siguiente manera:
    $$y=\textit{CLogLog}(x)=ln{(-ln{(1-x)})}$$ And,
    $$x=\textit{CLogLog}^{-1}(y)=1-e^{-e^y}$$
    Donde:
    • $x_{t}$ es el valor de la entrada de las series de tiempo en el tiempo $t$. Debe estar entre 0 y uno exclusivamente.
    • $y_{t}$ es el valor transformado complementario log-log en el tiempo $t$.
    • $\textit{CLogLog}^{-1}(y)$ es la función inversa complementaria log-log.
  4. Para admitir un intervalo genérico (a, b), realizamos el siguiente mapeo:
    $$z=\frac{x - a}{b - a}$$ Entonces, la función de transformación revisada se expresa de la siguiente manera:
    $$y=\ln{(-\ln{(\frac{b-x}{b-a})})}$$ La transformada inversa se expresa de la siguiente manera:
    $$-e^y=\ln{(\frac{b-x}{b-a})}\Rightarrow x=b-(b-a)e^{-e^y}$$
  5. La derivada de primer orden transformada se calcula de la siguiente manera:
    $$\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{(b-a)\ln{\frac{b-x}{b-a}}}$$
  6. La derivada transformada de primer orden (es decir, $\frac{dy}{dx}$ es positiva para todos los valores de x, y tiende a infinito cuando x se acerca a los extremos del intervalo.
  7. En esencia, la función log-log complementaria convierte un rango x acotado de (Lo, Hi) a $(-\infty, \infty)$.
    Esta figura demuestra el mapeo del dominio x desde el intervalo (-2, 2) hasta un dominio de valor real completo usando la función log-log complementaria.
  8. A diferencia de Logit y Probit, la transformación log-log complementaria es asimétrica.

Ejemplos

Ejemplo 1:

 
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A B C D
Fecha Datos CLOGLOG Inv-CLOGLOG
Enero 10, 2008 0.66 0.64 0.66
Enero 11, 2008 0.02 -3.99 0.02
Enero 12, 2008 0.54 0.18 0.54
Enero 13, 2008 0.21 -1.34 0.21
Enero 14, 2008 0.73 1.02 0.73
Enero 15, 2008 0.37 -0.52 0.37
Enero 16, 2008 1.00 6.25 1.00
Enero 17, 2008 0.42 -0.32 0.42
Enero 18, 2008 0.99 5.27 0.99
Enero 19, 2008 0.04 -3.22 0.04
Enero 20, 2008 0.23 -1.20 0.23
Enero 21, 2008 0.31 -0.79 0.31
Enero 22, 2008 0.69 0.82 0.69
Enero 23, 2008 0.37 -0.54 0.37
Enero 24, 2008 0.78 1.28 0.78
Enero 25, 2008 0.30 -0.86 0.30
Enero 26, 2008 0.97 3.45 0.97
Enero 27, 2008 0.91 2.29 0.91
Enero 28, 2008 0.92 2.40 0.92
Enero 29, 2008 0.88 1.97 0.88
Enero 30, 2008 0.14 -1.78 0.14
Enero 31, 2008 0.06 -2.81 0.06
Febrero 1, 2008 0.19 -1.42 0.19
Febrero 2, 2008 0.61 0.46 0.61

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

Referencias

    • John H. Aldrich, Forrest D. Nelson; Linear Probability, Logit, and Probit Models; SAGE Publications, Inc; 1st Edition(Nov 01, 1984), ISBN: 0803921330.
    • Hastie, T. J.; Tibshirani, R. J. (1990). Generalized Additive Models. Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-0-412-34390-2.

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