LOGIT - Transformación de logit

Calcula la transformación logit, incluyendo su inverso.

Sintaxis

LOGIT(X, Lo, Hi, Retorno)

X

es el(los) valor(es) real(es) para el(los) cual(es) calculamos la transformación. Puede ser un valor único o una matriz unidimensional de celdas (por ejemplo, filas o columnas).

Lo

es el límite inferior del dominio x. Si falta, se supone que Lo es 0.

Hi

es el límite superior del dominio x. Si falta, se supone que Hi es 1.

Retorno

es un número que determina el tipo de valor de retorno: 0 (o faltante) = Logit, 1 = Logit Inverso.

Retorno	Descripción
0 u omitido	Transformación Logit
1	Transformación Logit Inversa

Observaciones

1. Los valores X deben estar entre Lo y Hi (exclusivo).
2. La función de enalce logit es comunmente usada para parámetros situados en un intervalo unidad o intervalo cerrado. Los valores de theta cerca de 0 o 1, o fuera de un rango de resultado en #VALOR! o #N/A.
3. La transformación Logit es definida de la siguiente manera:
   $$y=\textit{Logit}(x)=\ln{\frac{x}{1-x}}$$ Y,
   $$x=\textit{Logit}^{-1}(y)=\frac{e^y}{e^y+1}$$
   Donde:
   
   • $x_{t}$ es el valor de entrada del ingreso de las series de tiempo en el tiempo $t$. Debe estar entre 0 y uno exclusivamente.
   • $y_{t}$ es el valor logit transformado en el tiempo $t$.
   • $\textit{Logit}^{-1}$ transformación inversa de Logit.
4. Para admitir un intervalo genérico (Lo, Hi), realizamos el siguiente mapeo:
   $$z=\frac{x - Lo}{Hi - Lo}$ Entonces, la nueva transformada y su inversa (es decir, $\textit{Logit}^{-1}$) se definen de la siguiente manera:
   $$y = ln{\frac{x - Lo}{Hi - x}}$$ $$x =\textit{Logit}^{-1}(y)= \frac{Lo+Hi\times{e^y}}{1+{e^y}}$$
5. En esencia, el Logit convierte un rango x acotado de (Lo, Hi) a $(-\infty, \infty)$:
   
6. La función Logit acepta un solo valor o una matriz de valores para X.
7. La derivada de primer orden de la transformada Logit se define de la siguiente manera:
   $$\frac{dy}{dx}=\frac{Hi-Lo}{({x-Lo})({Hi-x})}$$
8. La primera derivada es positiva para todos los valores de x en (Lo, Hi), pero cuando x tiende a Lo o Hi, la derivada tiende a infinito.

Ejemplos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Logit

Referencias

• John H. Aldrich, Forrest D. Nelson; Linear Probability, Logit, and Probit Models; SAGE Publications, Inc; 1st Edition(Nov 01, 1984), ISBN: 0803921330.
• Hilbe, Joseph M. (2009), Logistic Regression Models, CRC Press, p. 3, ISBN 9781420075779.