DFT - Transformada discreta de Fourier

Calcula la transformación discreta y rápida de Fourier para amplitud y fase.

Sintaxis

X

es la serie de datos de las series de tiempo univariante (un array unidimensional de celdas (Ej. fillas o columas)).

Order

es el orden temporal en las series de datos (Es decir, el primer punto de datos correponde a la fecha (La fecha más temprana=1 (defecto), última fecha=0)).

Orden	Descripción
1	ascendente (el primer punto de datos corresponde a la fecha más temprana) (defecto)
0	descendente (el primer punto de datos corresponde la última fecha)

Component

es la frecuencia de entrada del orden componente. Si falta, se asume 0 componente. Si es negativo, se asume o toma un array de todos los componentes.

Return_type

es un nuemero que determina el tipo de valor de retorno: 1 (o faltante) = Amplitud , 2 = Fase

TIPO DE RETORNO	NUMERO RETORNADO
1 u omimitído	Amplitud
2	Fase

Observaciones

1. Las series cronológicas pueden incluir valores faltantes (Ej. #N/A, #VALOR!, #NUM!, celda vacía) en cada extremo, pero ellas no seran incluidos en en los cálculos.
2. El ingreso de las series temporales cronológicas deben ser homogéneas o igualemte espaciadas.
3. Si el valor componente es negativo, la función DFT devuelve un array de amplitudes (o fase) para todos los componentes en los datos de la muestra.
4. El primer valor en el ingreso de las series cronológicas debe corresponder a la observación más temprana.
5. La frecuencia de orden componente, $k$, debe ser un número positivo menor que $N$, o el valor del error es retornado.
6. El DFT devuelve el ángulo de fase en radianes, i.e, $0 \lt \phi \lt 2 \times \pi$.
7. La transformación discreta de Fourier (DFT) es definidaa de la siguiente manera:
   
   $$ X_k = \sum_{j=0}^{N-1} x_j e^{-\frac{2\pi i}{N} j k} $$.
   
   Donde:
   
   • $k$ es el componente de frecuencia
   • $x_0,...,x_{N-1}$ son los valores del ingreso de las series de tiempo
   • $N$ es el número de valores no vacíos o faltantes e la entrtada de las series de tiempo.
8. El algoritmo de diezmado en el tiempo Cooley-Tukey radix-2 de la transformación rápida de Fourier (FFT) divide una transformación de Fourier discreta (DFT en Inglés) de un tamaño N end dos solapamientos DFTs de tamaño $\frac{N}{2}$ en cada una de sus estapas usando la siguiente fórmula:
   
   $$ X_{k} = \begin{cases} E_k + \alpha \cdot O_k & \text{ if } k \lt \dfrac{N}{2} \\ E_{\left (k-\frac{N}{2} \right )} - \ \alpha \cdot O_{\left (k-\frac{N}{2} \right )} & \text{ if } k \geq \dfrac{N}{2} \end{cases} $$
   Donde:
   
   • $E_k$ es la transformación discreta de Fourier (DFT) de los valores de los índices pares de las series de tiempo, $x_{2m} \left(x_0, x_2, \ldots, x_{N-2}\right)$
   • $O_k$ es la transformación discreta de Fourier (DFT) de los valores de los índices impares de las series de tiempo, $x_{2m+1} \left(x_1, x_3, \ldots, x_{N-2}\right)$
   • $\alpha = e^{ \left (-2 \pi i k /N \right )}$,
   • $N$ es el número de los valores no faltantes en los datos de las series de tiempo. 
9. La unidad de frecuencia de la trasnformación discreta de Fourier (DFT) es $\frac{2\pi}{N}$, donde $N$ es el número de observaciones no faltantes.

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Transformada rápida de Fourier
• Wikipedia - Cooley-Tukey FFT algorithm

Referencias

• Hamilton, J .D.. Time Series Analysis. Princeton University Press. (1994). ISBN 0-691-04289-6
• Tsay, Ruey S.. Analysis of Financial Time Series . John Wiley & SONS. (2005). ISBN 0-471-690740