Calcula la inversa discreta de la transformacion rapida de Fourier, recuperando las series de tiempo.
Sintaxis
IDFT(Amp, Phase, N)
- Amp
- es un array de las amplitudes de los componentes de la transformación de Fourier (un array unidimensional de celdas (Ej. Filas o Columnas)).
- Phase
- es una fase angular (radian) de los componentes e la transformación de Fourier (un array unidimensional de celdas (Ej. Filas o Columnas)).
- N
- es el número original de observaciones usadas para calcular la transformación de Fourier. Si falta, se asume N para doblar el tamaño de la amplitud/phase array.
Observaciones
- El ingreso de las series de tiempo pueden incluir valores faltantes (Ej. #N/A, #VALOR!, #NUM!, celda vacía) en cada extremo, pero no seran incluidas en las calculos.
- El ingreso de las series de tiempo debe ser homogénea o igualmente espaciada.
- El primer valor en el ingreso de las series de tiempo debe corresponder al componente de frecuencia más bajo.
- La salidas de las series de tiempo es devuelta e un orden ascendente, es decir, la primera observación corresponde a la fecha más temprana
- El orden componente de frecuencia, $k$, debe ser un numero positivo menor que $N$, o un error (#VALOR) es retornado.
- La transformación discreta de Fourier (DFT) regresa la fase angular en radianes; Ej. $0 \lt \phi \lt 2 \times \pi$.
- La transformación discreta de Fourier (DFT) es definida de la siguinete manera:
$$ X_k = \sum_{j=0}^{N-1} x_j e^{-\frac{2\pi i}{N} j k} $$.
Where:
- $k$ es el componente de frecuencia.
- $x_0,...,x_{N-1}$ son los valores de las series de tiempo de entrada
- $N$ es el número de valores no faltantes en la enrada de las series de tiempo
- El algoritmo de diezmado en el tiempo Cooley-Tukey radix-2 de la transformación rápida de Fourier (FFT) divide una transformación de Fourier discreta (DFT en Inglés) de un tamaño N end dos solapamientos DFTs de tamaño $\frac{N}{2}$ en cada una de sus estapas usando la siguiente fórmula:
$$ X_{k} = \begin{cases} E_k + \alpha \cdot O_k & \text{ if } k \lt \dfrac{N}{2} \\ E_{\left (k-\frac{N}{2} \right )} - \ \alpha \cdot O_{\left (k-\frac{N}{2} \right )} & \text{ if } k \geq \dfrac{N}{2} \end{cases} $$
Where:
- $E_k$ es la transformación discreta de Fourier (DFT) de los valores de entrada de los índices pares de las series de tiempo, $x_{2m} \left(x_0, x_2, \ldots, x_{N-2}\right)$
- $O_k$ es la transformación discreta de Fourier (DFT) de los valores de entrada de los índices impares de las series de tiempo, $x_{2m+1} \left(x_1, x_3, \ldots, x_{N-2}\right)$
- $\alpha = e^{ \left (-2 \pi i k /N \right )}$
- $N$ es el número de los valores no faltantes en los datos de las series de tiempo.
- La unidad de frecuencia de la trasnformación discreta de Fourier (DFT) es $\frac{2\pi}{N}$, donde $N$ es el número de observaciones no faltantes.
Ejemplos de archivos
Enlaces Relacionados
Referencias
- Hamilton, J .D.. Time Series Analysis . Princeton University Press. (1994). ISBN 0-691-04289-6
- Tsay, Ruey S.. Analysis of Financial Time Series . John Wiley & SONS. (2005). ISBN 0-471-690740
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