Apéndice D: Coeficiente de Determinación (R-cuadrado)

El coeficiente de determinación ($R^2$) es utilizado en el contexto de modelos estadísticos con los cuales deseamos usar salidas de predicción a futuro. El $R^2$ es definido como la proporción de variabiliad en los datos de la muestra que se toma en cuenta para el modelo estadístico. El $R^2$ sirve como medida de bondad de ajuste.

para un conjunto de datos dads con valores observados ${y_i}$ y los valores de un modelo asociado $\{ \widehat{y_i} \}$, cuadradas.

$$R^2 =\frac{SS_{reg}}{SS_{tot}}=1-\frac{SS_{err}}{SS_{tot}}$$

Donde:

$$SS_{tot} = \sum_{i=1}^N{(y_i-\overline{y})^2}$$ $$SS_{reg} = \sum_{i=1}^N{(\widehat{y_i}-\overline{y})^2}$$ $$SS_{err} = \sum_{i=1}^N{(y_i - \widehat{y_i})^2}$$

• $\overline{y}$= el promedio de la muestra de los valores observados
• $SS_{tot}$= la suma total de los cuadrados
• $SS_{reg}$= el modelo de suma de los cuadrados (por ejemplo. regresión)
• $SS_{err}$= la suma de los cuadrados de los residuales (suma de residiales de cuadrados)
• $N$= número de observaciones

Para tener en cuenta el número de variables explicativas del modelo, el ajustado $R^2$ (or $\overline{R}^2$) es utilizado como una modificación.

$\overline{R}^2$ es definido de la siguiente manera:

$$\overline{y}^2=1-(1-R^2)\frac{N-1}{N-p-1}=1-\frac{(N-1)SS_{err}}{(N-p-1)SS_{tot}}$$

Donde:

• $p$ = número de variables explicativas
• $N$ = número de variables explicativas

Notas

1. El ajustado $R^2$ no es una prueba del modelo no es una prueba del modelo en el sentido de la prueba de hipótesis, pero puede ser utilizado como una herramienta para la selección del modelo