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ACFCI - Función Intervalo de Confianza

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Jacquie Nesbitt
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Calcula los límites (superiores/inferiores) del intervalo de confianza para la función autocorrelación.

Sintaxis

ACFCI(X, Order, K, Method, alpha, upper)
X
son los datos de series de tiempo univariante (un array unidimensional de celdas (Por ejemplo: filas o columnas)).
Orden
es el tiempo en las series de datos (Es decir, la fecha correspondiente del primer punto de datos (fecha más temprana = 1 (defecto), última fecha = 0)).
Orden Descripción
1 Ascendente (el primer punto de datos corresponde a la fecha más temprana) (defecto).
0 Descendente (el primer punto de datos corresponde a la última fecha).
K
es el orden del lag (Por ejemplo: k = 0 (no lag), k = 1 (1er lag), etc.). Si falta, se toma por defecto k = 1.
Method
es el método de cálculo para la estimación de la autocorrelación (0 = Autocorrelación de la muestra (Defecto), 1 = Estimación basada en el periodograma, 2 = correlación cruzada).
Valor Método
0 Método de autocorrelación de la muestra (defecto).
1 Estimación basada en el periodograma.
2 Método de correlación cruzada.
alpha
es el nivel significativo estadístico. Si falta, se toma un defecto de 5%.
upper
Si es verdadero, devuelve el límite superior del intervalo de confianza. De lo contrario devuelve el límite inferior.
Valor Descripción
0 Devuelve el límite inferior
1 Devuelve el límite superior

Observaciones

  1. La serie de tiempo es homogénea e igualmente espaciada.
  2. Las series de tiempo pueden incluir valores faltantes (Por ejemplo: #N/A) en cada extremo.
  3. El lag order $k$ debe ser menor que el tamaño de las series de tiempo, o devuelve un valor de error (#VALUE!).
  4. La función ACFCI calcula los límites de confianza asi: $$ \hat\rho_k - Z_{\alpha/2}\times \sigma_{\rho_k} \leq \rho_k \leq \hat\rho_k+ Z_{\alpha/2}\times \sigma_{\rho_k} $$ Donde:
    • $\rho_k$ es la función de autocorrelación de la población.
    • $\sigma_{\rho_k}$ es el error estándar de la autocorrelación de la muestra.
    • $\hat{\rho_{k}}$ es la función de autocorrelación de la muestra para lag $k$.
    • $Z\sim N(0,1)$.
    • $P(\left|Z\right|\geq Z_{\alpha/2}) = \alpha$.
  5. Para el caso en el que la distribución de la población subyacente es normal, la autocorrelación de la muestra también tiene una distribución normal: $$ \hat \rho_k \sim N(\rho_k,\sigma_{\rho_k}^2)$$ Donde:
    • $\hat \rho_k $ es la autocorrelación de la muestra para lag $k$.
    • $\rho_k $ es la autocorrelación de población para lag (retardo) $k$.
    • $\sigma_{\rho_k}$ es el error estándar de la acutocorrelación de la muestra para el lag $k$.
  6. Bartlett demostró que la varianza de la autocorrelación de la muestra de un proceso estocástico normal estacionario (es decir, errores distribuidos idénticamente normales e independientes) se puede formular como: $$ \sigma_{\rho_k}^2 = \frac{\sum_{j=-\infty}^{\infty}\rho_j^2+\rho_{j+k}\rho_{j-k}-4\rho_j\rho_k\rho_{i-k}+2\rho_j^2\rho_k^2}{T} $$
  7. Además, la varianza de la muestra de autocorrelación se reformula: $$ \sigma_{\rho_k}^2 = \frac{1+\sum_{j=1}^{k-1}\hat\rho_j^2}{T} $$ Donde:
    • $\sigma_{\rho_k}$ es el error estándar de la autocorrelación de la muestra para lag $k$.
    • $T$ es el tamaño de los datos de la muestra.
    • $\hat\rho_j$ la función de autocorrelación de la muestra para desfase $j$.
    • $k$ es el orden del lag (retraso).

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Referencias

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