ACFCI - Función Intervalo de Confianza

Calcula los límites (superiores/inferiores) del intervalo de confianza para la función autocorrelación.

 

Sintaxis

ACFCI(X, Order, K, Method, alpha, upper)

X son los datos de series de tiempo univariante (un array unidimensional de celdas (Por ejemplo: filas o columnas)).

Order es el tiempo en las series de datos (Es decir, la fecha correspondiente del primer punto de datos (fecha más temprana=1 (defecto), ultima fecha=0)).

Orden Descripción
1 ascendente (el primer punto de datos corresponde a la fecha más temprana ) (defecto)
0 descendente (el primer punto de datos corresponde a la última fecha)

K es el orden del lag (Por ejemplo: k=0 (no lag), k=1 (1er lag), etc.). Si falta, se toma por defecto k=1.

Method es el método de cálculo para la estimación de la autocorrelación (0= Autocorrelación de la muestra (Defecto), 2=Estimación basada en el periodograma, 2= correlación cruzada).

Valor Método
0 Método de autocorrelación de la muestra.(defecto)
1 Estimación basada en el periodograma.
2 Método de correlación cruzada

alpha es el nivel significativo estadístico. Si falta, se toma un defecto de 5%.

upper Si es verdadero, devuelve el límite superior del itervalo de confianza.De lo contrario devuelve el límite inferior.

Valor Descripción
0 devuelve el límite inferior
1 devuelve el límite superior
 

Observaciones

  1. La serie de tiempo es homomgénea e igualmente espaciada.
  2. Las series de tiempo pueden incluir valores faltantes (Por ejemplo: #N/A) en cada extremo.
  3. El lag order (k) debe ser menor que el tamaño de las series de tiempo, o devuelve un valor de error (#VALUE!)
  4. La función ACFCI calcula los límites de confianza asi: $$ \hat\rho_k - Z_{\alpha/2}\times \sigma_{\rho_k} \leq \rho_k \leq \hat\rho_k+ Z_{\alpha/2}\times \sigma_{\rho_k} $$ Donde:
    • $\rho_k$ es la función de autocorrelación de la población.
    • $\sigma_{\rho_k}$ es el error estándar de la autocorrelación de la muestra.
    • $\hat{\rho_{k}}$ es la función de autocorrelación de la muestra para lag k.
    • $Z\sim N(0,1)$
    • $P(\left|Z\right|\geq Z_{\alpha/2}) = \alpha$
  5. Para el caso en el que la distribución de la población subyacente es normal, la autocorrelación de la muestra también tiene una distribución normal: $ \hat \rho_k \sim N(\rho_k,\sigma_{\rho_k}^2)$ Donde:
    • $\hat \rho_k $ es la autocorrelación de la muestra para lag k.
    • $\rho_k $ es la autocorrelación de población para lag (retardo) k.
    • $\sigma_{\rho_k}$ es el error estándar de la acutocorrelación de la muestra para el lag k.
  6. Bartlett demostró que la varianza de la autocorrelación de la muestra de un proceso estocástico normal estacionario (es decir, errores distribuidos idénticamente normales e independientes) se puede formular como: $$ \sigma_{\rho_k}^2 = \frac{\sum_{j=-\infty}^{\infty}\rho_j^2+\rho_{j+k}\rho_{j-k}-4\rho_j\rho_k\rho_{i-k}+2\rho_j^2\rho_k^2}{T} $$
  7. Además, la varianza de la muestra de autocorrelación se reformula: $$ \sigma_{\rho_k}^2 = \frac{1+\sum_{j=1}^{k-1}\hat\rho_j^2}{T} $$ Donde:
    • $\sigma_{\rho_k}$ es el error estándar de la autocorrelación de la muestra para lag k.
    • $T$ es el tamaño de los datos de la muestra.
    • $\hat\rho_j$ la función de autocorrelación de la muestra para desfase j.
    • $k$ es el orden del lag (retraso).

Ejemplos

Ejemplo 1:

  A B
1 Fecha Datos
2 1/1/2008 #N/A
3 1/2/2008 -1.28
4 1/3/2008 0.24
5 1/4/2008 1.28
6 1/5/2008 1.20
7 1/6/2008 1.73
8 1/7/2008 -2.18
9 1/8/2008 -0.23
10 1/9/2008 1.10
11 1/10/2008 -1.09
12 1/11/2008 -0.69
13 1/12/2008 -1.69
14 1/13/2008 -1.85
15 1/14/2008 -0.98
16 1/15/2008 -0.77
17 1/16/2008 -0.30
18 1/17/2008 -1.28
19 1/18/2008 0.24
20 1/19/2008 1.28
21 1/20/2008 1.20
22 1/21/2008 1.73
23 1/22/2008 -2.18
24 1/23/2008 -0.23
25 1/24/2008 1.10
26 1/25/2008 -1.09
27 1/26/2008 -0.69
28 1/27/2008 -1.69
29 1/28/2008 -1.85
30 1/29/2008 -0.98


  Fórmula Descripción (Resultado)
  =ACF(\$B\$2:\$B\$30,1,1) Autocorrelación de orden 1 (0.235)
  =ACFCI(\$B\$2:\$B\$30,1,1,5%,1) Intervalo de confianza superior para ACF de orden 1 (0.37)
  =ACFCI(\$B\$2:\$B\$30,1,1,5%,0) Intervalo de confianza superior para ACF de orden 2 (-0.37)

Ejemplos de archivos

Referencias

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