ACFTest - Prueba de Autocorrelación

Calcula el valor p de la prueba estadística para la función de autocorrelación de la población.

Sintaxis

ACFTest(X, Order, k, Method, $\rho$, Return_type, $\alpha$)

X

son los datos de series de tiempo univariante (un array unidimensional de celdas (Por ejemplo: filas o columnas)).

Order

es la orden de tiempo en la serie de datos (es decir, la fecha correspondiente del primer punto de datos (la fecha más temprana = 1 (por defecto), la última fecha = 0)).

Orden	Descripción
1	Ascendente (el primer punto de datos corresponde a la fecha más temprana) (defecto).
0	Descendente (el primer punto de datos corresponde a la ultima).

k

es el orden del lag (Por Ejemplo: 0 = no lag, 1 = 1st lag, etc.), Si falta, se toma por defecto el lag order de uno (es decir, lag = 1).

Method

es el método de cálculo para la estimación de la autocorrelación (0 = Autocorrelación de la muestra (por defecto), 1 = estimación basada en Periodograma, 2 = autocorrelación cruzada).

Valor	Método
0	Método de autocorrelación de la muestra (por defecto).
1	Estimación basada en el periodograma.
2	Método de autocorrelación cruzada.

$\rho$

es el valor de la función de autocorrelación asumida. Si falta, se toma un defecto de cero.

Return_type

es un switch para seleccionar la salida de resultados (1 = Valor P (defecto), 2 = Pruebas estadísticas, 3 = Valor Crítico.

Método	Descripción
1	Valor P.
2	Pruebas estadíticas (Por ejemplo: Z-score).
3	Valor Crítico.

$\alpha$

es la significancia estadística de la prueba (es decir, alpha). Si falta o es omitida, se asume un valor alpha de 5%.

Observaciones

1. La serie de tiempo es hoémogénea e igualmente espaciada.
2. La serie de tiempo puede incuir valores faltantes (Por ejemplo, #N/A) at en cada extremo.
3. La orden de lag ($k$) debe ser menor que el tamano de las series de tiempo, o devuelve un valor de error (#VALOR).
4. La hipótesis de la prueba para la autocorrelación de la población: $$H_{o}: \rho_{k}=\rho_o$$ $$H_{1}: \rho_{k}\neq a$$ Donde:
   
   • $H_{o}$ es la hipótesis nula.
   • $H_{1}$ es la hipótesis alternativa.
   • $\hat \rho_o$ es la la función de autocorrelación poblacional asumida para el lag $k$.
   • $k$ es el orden del lag.
5. Asumiendo una distribución normal de la población, la correlación de la muestra tiene una distribución normal: $$\hat \rho_k \sim N(\rho_k,\sigma_{\rho_k}^2)$$ Donde:
   
   • $\hat \rho_k $ es la autocorrelación de la muestra para el lag $k$.
   • $\rho_k $ es la autocorrelación de la población para el lag $k$.
   • $\sigma_{\rho_k}$ es la desviación estándar de la función de autocorrelación de la muestra para el lag $k$.
6. La varianza de la autocorrelación de la muestra se calcula asi: $$ \sigma_{\rho_k}^2 = \frac{1+\sum_{j=1}^{k-1}\hat\rho_j^2}{T}$$ Donde:
   
   • $\sigma_{\rho_k}$ es el error estándar de la de la muestra para el lag $k$.
   • $T$ es el tamaño de la muestra.
   • $\hat\rho_j$ es la función de autocorrelación de la muestra para el lag $j$.
   • $k$ es el lag order.
7. Esta es una prueba de dos lados (es decir bilateral), entonces el valor p calculado debe ser comparado con la mitad del nivel de significancia ($\alpha/2$).

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Intervalo de confianza.
• Wikipedia - Contraste de hipótesis.

Referencias

• D. S.G. Pollock; Handbook of Time Series Analysis, Signal Processing, and Dynamics; Academic Press; Har/Cdr edition(Nov 17, 1999), ISBN: 125609906.
• James Douglas Hamilton; Time Series Analysis; Princeton University Press; 1st edition(Jan 11, 1994), ISBN: 691042896.
• Tsay, Ruey S.; Analysis of Financial Time Series; John Wiley & SONS; 2nd edition(Aug 30, 2005), ISBN: 0-471-690740.
• Box, Jenkins, and Reisel; Time Series Analysis: Forecasting and Control; John Wiley & SONS.; 4th edition(Jun 30, 2008), ISBN: 470272848.
• Walter Enders; Applied Econometric Time Series; Wiley; 4th edition(Nov 03, 2014), ISBN: 1118808568.