ADFTest - Prueba estacionaria de Dickey Fuller Aumentada

Devuelve el valor - p - de la pruea Augmented Dickey-Fuller (ADF), la cual prueba para una raíz unitaria en la muestra de series de tiempo.

Sintaxis

ADFTest(X, Order, Length, Options, test-down, Return_type, Alpha)
X
son los datos de series de tiempo univariante (una matriz dimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).
Order
es la orden de tiempo en la series de datos (Ej. el primer punto correspondiente a la fecha (la más temprana fecha=1 (defecto), la última fecha=0)).
Orden Descripción
1 ascendente (el primer punto corresponde a la fecha más temprana (defecto)
0 descendente (el primer punto corresponde a la última fecha)
Length
la longitud del lag (rezago) del proceso autorregresivo. Si falta, un igual valor inicial a la raiz cúbica del tamaño de los datos de entrada es usado.
Options
es la descripción bandera del modelo para la prueba Augmented Dickey-Fuller esceanrio/condición (1 = no constante, 2 = solo constante, 3 = solo tendencia, 4 = constante y tendencia, 5= constante, tendencia y tendencia al cuadrado).
Método Descripción
1 componente no determinístico
2 solo constante
3 solo tendencia
4 constante y tendencia
5 constante, tendencia, y tendencia al cuadrado
test-down
es el modo de probar. Si se ajusta e VERDADERO(defecto), ADFTest ejecuta unas series de pruebas; este comienza con el ingreso de la longitud del lag (rezago), pero el orden actual de la longitud del lag (rezago) es obtenido probando hacia abajo.
Return_type
es un cambio para seleccionar lo que devuelve de salida (1 = Valor - P (defecto), 2 = Esatdísticas de prueba, 3 = Valor Crítico.
Método Descripción
1 Valor - P
2 Esadísticas de prueba (Ej. puntuación Z)
3 Valor Crítico.
Alpha
es la significancia estadística de la prueba (Ej. alpha). Si falta o esta omitído, un valor alpha de 5% es asumido.

Observaciones

  1. El procedimiento de prueba para la prueba ADF es aplicada al siguiente modelo: $$\Delta y_t = \alpha + \beta_1 t + \beta_2 t^2 + \gamma y_{t-1} + \phi_1 \Delta y_{t-1} + \cdots + \phi_{p-1} \Delta y_{t-p+1} + \varepsilon_t$$ Donde:
    • $\Delta $ es el primer operador diferente
    • $ \alpha$ es una constante
    • $ \beta_1$ es el coeficiente en una tendencia de tiempo
    • $ \beta_2$ es el coeficiente en una tendecnia de tiempo al cuadrado
  2. Este modelo puede ser estimado, y probado por una raiz unitaria que es equivalente a probar que $\gamma = 0$.
  3. En resumen, la hipótesis de la prueba ADF es como sigue:$$H_{o}: \gamma=0$$ $$H_{1}: \gamma \lt 0$$ Donde:
    • $H_{o}$ es la hipotesis nula (i.e. $y_t$ has a unit-root)
    • $H_{1}$ es la hipotesis alternativa (i.e. ${y_t}$ no tiene raiz unitaria)
  4. Los valores estadisticos de prueba ($\tau$) se calculan de la siguiente manera: $$\tau = \frac{\hat{\gamma}}{\sigma_{\hat\gamma}}$$
    Donde:
    • $\hat{\gamma}$ es el coeficiente estimado
    • $\sigma_{\hat\gamma}$ es el error estandard en el coeficiente estimado
  5. El valor de prueba estadístico ($\tau$) es comparado al valor crítico relevante para la prueba Dickey–Fuller. Si el valor de la prueba estadística en menor al valor crítico, nosotros rechazamos la hipótesis nula y concluímos que no esta preente una raíz unitaria.
  6. El número de valores no faltantes en el valor de las series de tiempo debe ser por lo menos 10.
  7. La prueba ADF no es una prueba directa para estacionalidad,pero indirectamente a través de la existencia (o ausencia) de una raiz unitaria. Además, ADF incorpora un tendencia determinística (y tendencia al cuadrado), entonces esto permite que el proceso de tendencia estacionaria ocurra
  8. La diferencia principal entre la prueba ADF y una prueba normal Dickey Fuller es que ADF permite procesos autorregresivos de orden más alto.
  9. Para un acercamiento de prueba hacia abajo, nosotros comenzamos con un máximo longitud de (lag) rezago y prueba hacia abajo corriendo diversas pruebas, en las que examinamos t-stat del coeficiente de orden superior para la significancia.
  10. No es posible usar una distribucin t estandar para dar los valores críticos para esta prueba. Por lo tanto esta prueba estadística (Ej. $\tau$) tiene una distribución específica simplemente conocida como la tabla Dickey–Fuller.
  11. La tabla de probabilidad ADF fue simulada para escenarios diferentes (Ej. parte no determinística, solo constante, etc.) desde 2,000,000 réplicas con errores gaussianos.
  12. Las series de tiempo son homogéneas e igualmente distribuidas
  13. Las series de tiempo pueden incluir valores faltantes (Ej. #N/A) en cauqluier extremo.

Ejemplos

Ejemplo 1:

 
1
2
3
4
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8
9
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16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
A B
Fecha Datos
Enero 10, 2008 -2.827
Enero 11, 2008 -0.947
Enero 12, 2008 -0.877
Enero 14, 2008 1.209
Enero 13, 2008 -1.669
Enero 15, 2008 0.835
Enero 16, 2008 -0.266
Enero 17, 2008 1.361
Enero 18, 2008 -0.343
Enero 19, 2008 0.475
Enero 20, 2008 -1.153
Enero 21, 2008 1.144
Enero 22, 2008 -1.070
Enero 23, 2008 -1.491
Enero 24, 2008 0.686
Enero 25, 2008 0.975
Enero 26, 2008 -1.316
Enero 27, 2008 0.125
Enero 28, 2008 0.712
Enero 29, 2008 -1.530
Enero 30, 2008 0.918
Enero 31, 2008 0.365
Febrero 1, 2008 -0.997
Febrero 2, 2008 -0.360
Febrero 3, 2008 1.347
Febrero 4, 2008 -1.339
Febrero 5, 2008 0.481
Febrero 6, 2008 -1.270
Febrero 7, 2008 1.710
Febrero 8, 2008 -0.125
Febrero 9, 2008 -0.940

Fórmula Descripción (Resultado)
=ADFTest(\$B\$2:\$B\$32,1,,1,TRUE,1) Valor P sin constante (0.01)
=ADFTest (\$B\$2:\$B\$32,1,,2,TRUE,2) Prueba estadistica solo con constante (-8.784)
ADFTest (\$B\$2:\$B\$32,1,,3,TRUE,3) Valor crítico con constante y tendencia (-3.966)
ADFTest (\$B\$2:\$B\$32,1,,4,TRUE,1) Valor P con constante, Tendencia, y tendencia cuadrada (0.01)

 

Ejemplos de archivos

Referencias

  • Jarque, Carlos M.; Anil K. Bera (1980). "Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals". Economics Letters 6 (3): 255-259.
  • Ljung, G. M. and Box, G. E. P., "On a measure of lack of fit in time series models." Biometrika 65 (1978): 297-303
  • Enders, W., "Applied econometric time series", John Wiley & Sons, 1995, p. 86-87
  • Shapiro, S. S. and Wilk, M. B. (1965). "An analysis of variance test for normality (complete samples)", Biometrika, 52, 3 and 4, pages 591-611

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