XCF - Función de correlación cruzada (FCC)

Calcula la función de correlación cruzada entre dos series de tiempo.

Sintaxis

XCF(Y, X, K, Method, Return_type)

Y

son los primeros datos de las series de tiempo univariante (un array unidimensional de celdas (Por ejemplo: filas o columnas)).

X

son los sef=gundos datos de la serie de tiempo univariantei (un array unidimensional de celdas (Por ejemplo: filas o columnas)).

K

es el lag order (Por ejemplo: 0 = no lag, 1 = 1st lag, etc.) para usar con las segunda serie de tiempo de entrada (X). Si falta, se asume el lag order de cero (es decir, no-lag).

Method

es un switch para selccionar el método de cálculo (1 = Pearson (defecto), 2 = Spearman, 3 = Kendall).

Orden	Descripción
1	Pearson (defecto).
2	Spearman.
3	Kendall.

Return_type

es un switch para selccionar la salida de resultados (1 = valor de correlación (defecto), 2 = Error Estándar.).

Metodo	Descripción
1	Valor de correlación.
2	Error Estándar.

Observaciones

1. La serie de tiempo es homogénea e igualmente espaciada.
2. Las dos series de tiempo deben ser idénticas en tamaño.
3. La correlación de Pearson, $r_{xy}$, es definida de la siguente manera: $$r_{xy}= \frac{\sum_{i=1}^N(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^N(x_i-\bar{x})^2\times\sum_{i=1}^N(y_i-\bar{y})^2}}$$ Donde:
   • $\bar{x}$ es el promedio de la muestra de la serie de tiempo X.
   • $\bar{y}$ es el promedio de la muestra de la serie de tiempo Y.
   • $x_i \in X$ es un valor de los primeros datos de series de tiempo de entrada.
   • $y_i \in Y$ es un valor de las segunda entrada series de tiempo.
   • $N$ es el número de pares $\left ( x_i,y_i \right )$ que no contengan una observación que falta.
4. La correlación de rango de Spearman, $h$, es definida de la siguiente manera: $$r =1-\frac{6\sum ( x_i-y_i )^2}{N\times(N^2-1}$$ Donde:
   • $x_i \in X$ (P.ej., $x_i$ está en los primeros datos de series de tiempo de entrada).
   • $y_i \in Y$ (P.ej., $y_i$ está en los segundos datos de series de tiempo de entrada).
   • $N$ es el número $\left ( x_i,y_i \right )$ que no contiene una observación faltante.
5. La correlación de rango Kendall tau ($\tau$) se define de la siguinete manera: $$\tau =\frac{N_C-N_D}{\frac{1}{2}N(N-1)}$$ Donde:
   • $N_C$ el número de pares concordantes de observaciones, $(x_i, y_i)$ y $(x_j, y_j)$, definido de tal manera que los rangos de los pares de elementos están de acuerdo. Esto es, si $x_i \gt x_j$ entonces $y_i \gt y_j$, y si $x_i \lt x_j$ entonces $y_i \lt y_j$.
   • $N_D$ es el número de pares discordantes e observaciones, $(x_i, y_i$) y $(x_j, y_j)$, definido de tal manera que los rangos de los pares de elementos no están de acuerdo.
   • $N$ es el número de pares $\left ( x_i,y_i \right )$ que no contengan una observación que falte.

Ejemplos de Archivos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Correlación.
• Wikipedia - Correlación cruzada.
• Wikipedia - Coeficiente de correlación de Pearson.
• Wikipedia - Coeficiente de correlación de Spearman.
• Wikipedia - Kendall tau rank correlation coefficient.

Referencias

• Hamilton, J .D.; Time Series Analysis, Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6.
• Tsay, Ruey S.; Analysis of Financial Time Series John Wiley & SONS. (2005), ISBN 0-471-690740.