PROBIT - Transformación Probit

Calcula la transformación Probit, incluyendo su inversa.

Sintaxis

X

es el número real para el que calculamos la transformación. X debe estar entre cero y uno (exclusivo).

Lo

es el límite inferior del dominio x. Si falta, se supone que Lo es 0.

Hi

es el límite superior del dominio x. Si falta, se supone que Hi es 1.

Retorno

es un número que determina el tipo de valores a devolver: 1 (o faltante) = Probit, 2 = Probit Inverso.

Retorno	Descripción
0 u omitido	Transformación Probit
1	Inverso de la Transformación

Observaciones

1. Los valores X deben estar entre Lo y Hi (exclusivo).
2. La función Probit es la función cuantil asociada con la distribución normal estándar..
3. La función Probit se usa comúnmente para parámetros que se encuentran en el intervalo unitario (es decir, $x\in(0,1)$).
4. ¡Los valores numéricos de X cercanos a 0 o 1 o fuera de rango dan como resultado #VALOR! o #N/A.
5. La función Probit se define como la función de distribución acumulada inversa (CDF):
   $$y=\textit{Probit}(x)=\Phi^{-1}(x)$$ Y,
   $$x=\textit{Probit}^{-1}(y)=\Phi(y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{y}e^{\frac{-Z^2}{2}}dz$$ Donde:
   • $x_{t}$ es el valor de entrada de la serie de tiempo de entrada en el tiempo $t$. X debe estar entre 0 y 1 (exclusivo).
   • $y_{t}$ el valor logit transformado en el momento $t$.
   • $\Phi(.)$ es la función de densidad acumulativa gaussiana estándar.
   • $\textit{Probit}^{-1}(y)$ es la transformación Probit inversa.
6. Para admitir un intervalo genérico (a, b), realizamos el siguiente mapeo:
   $$z = \frac{x - a}{b - a}$$ Entonces, la función de transformación revisada se expresa de la siguiente manera:
   $$y=\Phi^{-1}(\frac{x - a}{b - a}) \Rightarrow \Phi(y)=\frac{x - a}{b - a}$$ La transformada inversa se expresa de la siguiente manera:
   $$x = a+(b - a)\times\Phi(y)$$
7. La derivada de primer orden transformada se calcula de la siguiente manera:
   $$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(b - a)\phi(y)}=\frac{1}{(b - a)\phi(\Phi^{-1}[\frac{x - a}{b - a}]})$$ Donde:
   $\phi(.)$ es la función de densidad de probabilidad gaussiana estándar.
8. Laderivada transformada de primer orde (es decir, $\frac{dy}{dx}$) es positiva para todos los valores de x y tiende a infinito cuando x se acerca a todos los extremos del intervalo.
9. En escencia la función Probit convierte un rango x acotado de (Lo, Hi) a $(-\infty,\infty)$.
   
10. La función Probit acepta un solo valor o una matriz de valores para X.

Ejemplos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Función probit

Referencias

• John H. Aldrich, Forrest D. Nelson; Linear Probability, Logit, and Probit Models; SAGE Publications, Inc; 1st Edition(Nov 01, 1984), ISBN: 0803921330.
• Finney, D.J. (1947), Probit Analysis. (1st edition) Cambridge University Press, Cambridge, UK.