Calcula el exponente Hurst (una medida de persistencia o memoria larga) para las series con más 96 observaciones.
Sintaxis
Hurst(X, Alpha, Return_type)
- X
- es la muestra de los datos de entrada (un array unidimensional de celdas (Por Ejemplo: filas o columnas)).
- Alpha
- es la significancia estadística de la prueba, es decir, alpha. Si falta o es omitida, se toma un valor alpha de 5%.
- Return_type
- es un número que determina el tipo de valor a retornar: 1 (o faltante)=Empírica, 2=(Anis-Lloyd/Peters) Corregida, 3=Teoretica, 4=Límite Superior, 5=Límite Inferior.
TIPO DE RETORNO NÚMERO RETORNADO O DEVUELTO 1 or omitted Exponente Empírico Hurst 2 Exponente Hurst corregido (Anis-Lloyd/Peters) 3 Exponente Hurst teórico (Anis-Lloyd/Peters) 4 Límite Superior de un intervalo de confianza empírico 5 Límite InferIor de un intervalo de confianza empírico
Observaciones
- La serie de datos de entrada debe tener por lo menos 96 valores no faltantes. De otra manera, la función Hurst devuelve #VALOR.
- Las series de datos de entrada pueden incluir valores faltantes (Por ejemplo: #N/A, #VALOR!, #NUM!, celda vacía), pero esos valores no se incluyen en los cálculos.
- El exponente Hurst, $h$, es definido en términos del Rango Reescalado de la siguiente manera:
$$E \left [ \frac{R(n)}{S(n)} \right ]=Cn^H \qquad \mathrm{as}\ n \to \infty $$
Donde:
- $\left [ \frac{R(n)}{S(n)} \right ]$ es el Rango Re-escalado.
- $E \left [x \right ]$ es el valor esperado.
- $n$ es el tiempo de la última observación (Por ejemplo: este corresponde a $X_n$ es los datos de entrada de las series de tiempos de entrada.)
- $h$ es una constante.
- El exponente Hurst es una medida de autocorrelación (persistencia y gran memoria).
- Un valor de $0 \lt H \lt 0.5$ indica una serie de tiempo con autocorrelación negativa (Por ejemplo: un decrecimiento entre valores probablemente será seguido por otro decrecimiento),
- Un valor de $0.5 \lt H \lt 1$ indica una series de tiempo con autocorrelación positiva (Por ejemplo: un incremento entre valores probablemente será seguido por otro incremento,
- Un valor de $H=0.5$ indica un "verdadero paseo aleatorio", donde es igualmente probable que una disminución o un aumento seguirán a partir de un valor particular (Por ejemplo: la serie temporal no tiene memoria de los valores anteriores)
- El nombre de exponente de Hurst viene de Harold Edwin Hurst (1880-1978), hidrólogo británico que investigó la capacidad de embalse a lo largo del río Nilo.
- El Rango Reescalado es calculado por una serie de tiempo, $X=X_1,X_2,\dots, X_n$, de la siguiente manera:
- Calcula la media:
$$m=\dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$$ - Crea una serie ajustada de la media:
$$Y_t=X_{t}-m \qquad \mathrm{for}\ t=1,2, \dots ,n$$ - Calcula la serie se desviación acumulativa Z:
$$Z_t= \sum_{i=1}^{t} Y_{i} \qquad \mathrm{for}\ t=1,2, \dots ,n$$ - Crea un rango de series R:
$$ R_t = max\left (Z_1, Z_2, \dots, Z_t \right )- min\left (Z_1, Z_2, \dots, Z_t \right ) \qquad \mathrm{for}\ t=1,2, \dots, n$$ - Crea una serie de la desviación estándar R:
$$S_{t}= \sqrt{\dfrac{1}{t} \sum_{i=1}^{t}\left ( X_{i} - u \right )^{2}}\qquad \mathrm{for}\ t=1,2, \dots ,n$$
Donde:
$h$ es la media para los valores de las series de tiempo$X_1,X_2, \dots, X_t$ - Calcula las series de rango reescaladas (R/S):
$$\left ( R/S \right )_{t} = \frac{R_{t}}{S_{t}} \qquad \mathrm{for}\ t=1,2, \dots, n$$
- Calcula la media:
- El exponente Hurst es estimado al hacer equivaler la ley potencial $E[R(n)/S(n)]=C\times n^H$ con los datos. Esto se hace tomando el logaritmo de ambos lados, y adecuando una línea recta. La pendiente de la línea da H. (i.e. Hurst Exponent Estimate).
- El método anteriormente mencionado se conoce por producir un estimado parcial del exponente de la ley potencial y para pequeños grupos de datos, existe una desviación de pendiente de 0.5 (i.e. ruido blanco). Anis-LIoyd estimó el valor teórico del ¨ruido blanco¨ o white-noise de la estadística R/S de la siguiente manera: $${\displaystyle \operatorname {E} [R(n)/S(n)]={\begin{cases}{\frac {\Gamma ({\frac {n-1}{2}})}{{\sqrt {\pi }}\Gamma ({\frac {n}{2}})}}\sum \limits _{i=1}^{n-1}{\sqrt {\frac {n-i}{i}}},&{\text{for }}n\leq 340\\{\frac {1}{\sqrt {n{\frac {\pi }{2}}}}}\sum \limits _{i=1}^{n-1}{\sqrt {\frac {n-i}{i}}},&{\text{for }}n>340\end{cases}}}$$ Donde $\Gamma is the Euler Gamma Function
- Ninguna teoría de distribución asintótica ha sido derivada para la mayoría de exponentes Hurst estimados hasta el momento, pero una forma aproximada funcional de la serie Anis-LIoyd corregida R/S está disponible. Para el 95% de intervalos de confianza, la forma funcional para los límites del intervalo de confianza se expresa de la siguiente manera: $$LL=0.5 - exp(4.21 -7.33\times ln(ln(M)))$$ $$UL=0.5 + exp(4.77 -3.10\times ln(ln(M)))$$ Donde $M = log_2(N)$
- Finalmente, El exponente Hurst de la serie Anis-Lloyd corregida R/S es calculada como 0.5 más la pendiente de ${\displaystyle R(n)/S(n)-\operatorname {E} [R(n)/S(n)]}$
Ejemplos
Ejemplo 1:
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|
Fórmula | Descripción (Resultado) |
---|---|
=HURST($B$2:$B$30,0.05,1) | Exponente Hurst Empírico (0.583) |
=HURST($B$2:$B$30,0.05,2) | Exponente Hurst Corregido (0.492) |
Ejemplos de archivos
Enlaces Relacionados
Referencias
- [1] A.A.Anis, E.H.Lloyd (1976) The expected value of the adjusted rescaled Hurst range of independent normal summands, Biometrica 63, 283-298.
- [2] H.E.Hurst (1951) Long-term storage capacity of reservoirs, Transactions of the American Society of Civil Engineers 116, 770-808.
- [3] E.E.Peters (1994) Fractal Market Analysis, Wiley.
- [4] R.Weron (2002) Estimating long range dependence: finite sample properties and confidence intervals, Physica A 312, 285-299.
- Hamilton, J .D.; Time Series Analysis , Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6
- Tsay, Ruey S.; Analysis of Financial Time Series John Wiley & SONS. (2005), ISBN 0-471-690740
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