Desmistificando los retornos de la estrategia de negocio

En esta entrada examinaremos un reclamo de un administrador de portafolio (llamémoslo agente B) a cerca de su habilidad para generar un alfa estadísticamente significativo. El agente B accede a compartir el historial captado de su retorno neto mensual entre mayo de 2003 y septiembre de 2010 para que lo analicemos.

Primero veremos las propiedades estadísticas generales de las series de tiempo, distribución de probabilidad, Gráfica QQ y haremos varias pruebas estadísticas para responder algunas preguntas clave.

Luego calcularemos el exceso de retorno de las series de tiempo. Para retornos libres de riesgo, usaremos la letra de tesoro (o T-Bill) de 4 semanas como proxy, y haremos de nuevo el mismo análisis que hicimos antes con retornos brutos.

Luego analizaremos más de cerca la evidencia de cualquier valor atípico que pueda estar sesgando nuestro análisis, lo cual nos ayudará a identificar un valor atípico potencial en Abril de 2009. Para evaluar el impacto del valor atípico en nuestro análisis, reemplazamos su valor con un valor conectado y notamos el cambio en diferentes estadísticas.

Finalmente, establecimos una banda simple para identificar potenciales valores atípicos que puedan afectar nuestro análisis y encontramos una observación con un retorno excepcionalmente alto.

En suma, la observación de un único valor atípico hecho por alguien genera resultados favorables y la serie de tiempo de retorno no se ve impresionante sin ellos (por decir lo menos). La pregunta que debemos formular es ¿qué tanto será posible que se repita la observación del valor atípico en un futuro?

Análisis

Para los datos de muestra, estamos usando un administrador activo del portafolio de los retornos mensuales entre mayo de 2003 y septiembre de 2010.

Generemos el resumen de estadísticas de los retornos mensuales brutos:

Los retornos mensuales tienen una media significativa (ej. No cero) y ningún signo de correlación serial o efecto ARCH. La volatilidad de la estrategia (5.48% mensual) es similar a la del index S&P 500 index, así que las series de tiempo a primera vista indican que puede tener un alfa (aka retornos de riesgo gratuito).

Grafiquemos la distribución y la gráfica QQ de esos retornos:

Los retornos mensuales parecen seguir casi toda la distribución Gaussiana, pero hay un signo de una cola gruesa en el lado derecho. Esto no es necesariamente malo ya que cabe dentro del alza.

NAhora re-direccionemos nuestro foco en el exceso de retornos:

$$r_a = r - r_{t\to t+d}^f$$

Donde:

• $r_a$ es el exceso de retorno ajustado
• $r_f$ es el retorno libre de riesgo
• $r$ es el retorno bruto del portafolio

Para retornos libres de riesgo usaremos un bono equivalente de interés de la letra del tesoro (o T-Bill) de 4 semanas.

as letras de tesoro (T-Bills) se emiten semanalmente, así que interpolamos valores para alienar la fecha con el comienzo del período de tenencia para calcular el interés equivalente al bono ($r_{BEY}$) e la letra del tesoro, para un período de 4 semanas usando la tasa de descuento($r_d$):

$$r_{\textrm{BEY}}=\frac{r_d\times 365}{360-r_d\times 28}$$

Además, para calcular el equivalente al retorno libre de riesgo para un periodo de tenencia dado ($r_{t\to t+d}^{f})$

$$r_{t\to t+d}^{f}=r_{\textrm{BEY}}\times \frac{d}{365}=\frac{r_d\times d}{360-r_d\times 28}$$

Donde:

• $d$ es el número de días en un período de tenencia dado.

Ahora, grafiquemos el exceso o los retornos ajustados con los retornos originales. La diferencia es relativamente pequeña, y podemos distinguirl visualmente los dos retornos de forma separada.

Examinemos las propiedades estadísticas generales de los retornos ajustados.

La estadistica descriptiva es muy similar a los datos originales, con una excepción: la media de población no es significativamente diferente a cero –no alfa. Algo interesante!

Pararemos el análisis aquí, y refutaremos la presencia de un alfa significativo -que simboliza el talento o la habilidad del administrador del portafolio, pero continuemos analizando más hondo.

El historiograma y la gráfica QQ se ven similar a aquellas de los retornos originales, con señales de una cola gruesa en el lado derecho de la distribución. No hay señal del efecto ARCH entonces ¿Qué está causando la cola gruesa?

Ahora, construiremos un contorno usando el rango de inter cuartil en un esfuerzo por identificar los potenciales valores atípicos. Una vez detectados, trataremos de explicarlos primero y luego evaluar su impacto en nuestros hallazgos.

La banda Inter-cuartil se describe así:

$$\textrm{UL}_t=\textrm{Q3}_{t_o \to t}+1.5\times \textrm{IQR}_{t_o \to t}$$ $$\textrm{LL}_t=\textrm{Q1}_{t_o \to t}-1.5\times \textrm{IQR}_{t_o \to t}$$

En escencia, estamos calculando el rango de cuartiles e inter-cuartiles usando los valores de observación realizados hasta el momento.

En la gráfica anterior, unas pocas observaciones pueden colarse en la banda pero solo una observación se destaca: En abril de 2009, la estrategia genero un retorno de 21.3%. Esto es bueno ¿verdad?

Que el valor sea bueno o malo no es el punto en el que nos debemos concentrar aquí, sólo nos debemos ocupar de la consistencia con otras observaciones en los datos de muestra. Evaluemos el valor del impacto en nuestro análisis: reemplacemos el valor de retorno en abril de 2009 con un valor de relleno, digamos 8% (anterior al valor de retorno mensual) -y generemos de nuevo el resumen de estadísticas.

La tabla de estadísticas descriptivas muestra la distribución de ruido blanco Gaussiano. La media de retornos ajustada no es estadísticamente diferente a cero y su volatibilidad es de 17.7% por año. Esto es muy similar a S&P 500.

Conclusión

En nuestro análisis, los retornos de la estrategia original exhibieron una media estadísticamente significativa. Algunos analistas pueden confundir este parámetro con la estrategia alfa pero no son lo mismo. Alfa solamente puede ser calculado con exceso en los retornos (retornos más alla del no riesgo de inversión, tal como las letras de tesoro o (T-bill).

Analizando el exceso de la estrategia de retorno, la media ya no es significativamente diferente a cero pero los retornos de distribución exhiben una cola gruesa del lado derecho. Ahondando en esto, encontramos que es debido a un valor atípico prioritariamente.

En suma, basados en los datos proporcionados, la estrategia empleada no cede el paso a un alfa estadísticamente significativo.

¿Qué pasa con los retornos de abril de 2009, debemos descartarlos? Depende, pero debemos preguntarnos algo diferente: ¿qué tan posible es que e retorno que vimos en abril de 20009 vuelva a ocurrir en el futuro? Si es un incidente que ocurrió una vez, sugeriría dejarlo por los datos de la muestra y aplicar un valor de relleno en su lugar.