NxINTRPL - Interpolación y Extrapolación

Mohamad

9 de septiembre de 2019 21:04

Estimar el valor de la función representada por (x,y) en el conjunto de datos de un valor x intermedio.

Sintaxis

NxINTRPL(X, Y, Objetivo, Método, Extrapolar)

X

es el componente X de los datos de la tabla de entrada (un array de una dimensional de celdas (Por ejemplo: filas o columnas)).

Y

es el componente y (es decir, la función) de la tabla de datos de entrada (una matriz unidimensional de las células (por ejemplo, filas o columnas)).

Objetivo

es el valor de X deseado (s) para interpolar para (un solo valor o una matriz unidimensional de las celdas (por ejemplo, filas o columnas)).

Método

es el método de interpolación ( 1 = Hacia adelante plana, 2 = Hacia atrás plana, 3 = Lineal, 4 = Spline cúbica).

Valor	Métodos
0	Lineal (defecto).
1	Hacia adelante plana.
2	Hacia atrás plana.
3	Spline cúbica.
4	Spline Akima.
5	Spline Steffen.

Extrapolar

establece si debe o no permitir la extrapolación (1 = Sí, 0 = No). Si falta, por defecto no se permite la extrapolación.

Valor	Extrapolación
0	No (defecto).
1	Si.

Observaciones

Los tamaños de la array X y Y deben ser idénticos.
El array de X y el array Y, ambos consisten en valores numéricos. Datos en Excel son internamente representados por números.
Los valores en el array de X pueden ser desordenados y pueden tener valores duplicados.
En el caso donde X tiene valores duplicados, NxINTRPL reemplazará los valores duplicados con una sola entrada, ajuste el valor correspondiente de Y igual al promedio.
Loas arrays o matrices de X y Y pueden tener valores faltantes (#N/A).En este caso, NxINTRPL eliminará esas entradas.
Para la interpolación Spline cúbica, construimos un conjunto de splines cúbicos naturales que son funciones continuamente diferenciables para producir la oscilación menor sobre la función f la cual es interpolada.

Ejemplos

Ejemplo 1: *Interpolation (ordered X and no missing values)


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A	B
X	Y
0.10	0.01
0.50	0.25
1.00	1.00
1.50	2.25
2.00	4.00
2.20	4.84
2.60	6.76
2.80	7.84
3.00	9.00
4.00	16.00

Fórmula	Descripción (Resultado)
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,1,0)	Forward-flat interpolation (4).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,2,0)	Backward-flat interpolation (4.84).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,0,0)	Linear interpolation (4.63).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,3,0)	Cubic spline interpolation (4.619).

Ejemplo 2: *Extrapolation (ordered X and no missing values)


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A	B
X	Y
0.10	0.01
0.50	0.25
1.00	1.00
1.50	2.25
2.00	4.00
2.20	4.84
2.60	6.76
2.80	7.84
3.00	9.00
4.00	16.00

Fórmula	Descripción (Resultado)
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,1,1)	Forward-flat interpolation (4).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,2,1)	Backward-flat interpolation (4.84).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,0,1)	Linear interpolation (4.63).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,3,1)	Cubic spline interpolation (4.619).

Ejemplo 3: *Interpolation (un-ordered X and no missing values)


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A	B
X	Y
2	4.00
1.00	1.00
0.50	0.25
1.50	2.25
0.10	0.01
2.20	4.84
2.60	6.76
2.80	7.84
1.00	1.00
3.00	9.00

Fórmula	Descripción (Resultado)
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,1,0)	Forward-flat interpolation (4).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,2,0)	Backward-flat interpolation (4.84).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,0,0)	Linear interpolation (4.63).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,3,0)	Cubic spline interpolation (4.619).

Ejemplo 4: *Interpolation (un-ordered X, no duplicates, and with missing values)


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A	B
X	Y
2	4.00
1.00	1.00
0.50	0.25
1.50	#N/A
0.10	0.01
2.20	4.48
2.60	6.76
2.80	7.84
1.00	#N/A
3.00	9.00

Fórmula	Descripción (Resultado)
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,1,0)	Forward-flat interpolation (4).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,2,0)	Backward-flat interpolation (4.48).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,0,0)	Linear interpolation (4.36).
=NxINTRPL($A$2:$A$11,$B$2:$B$11,2.15,3,0)	Cubic spline interpolation (4.335).

Ejemplo 5: *Interpolation (un-ordered X, with duplicates, and no missing values)


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A	B
X	Y
2	4.00
1.00	1.05
1.00	1.00
0.50	0.25
1.50	2.25
1.50	2.10
0.10	0.01
2.20	4.84
2.60	6.76
2.80	7.84
1.00	1.30
3.00	9.00

Fórmula	Descripción (Resultado)
=NxINTRPL($A$2:$A$13,$B$2:$B$13,2.15,1,0)	Forward-flat interpolation (4).
=NxINTRPL($A$2:$A$13,$B$2:$B$13,2.15,2,0)	Backward-flat interpolation (4.84).
=NxINTRPL($A$2:$A$13,$B$2:$B$13,2.15,0,0)	Linear interpolation (4.63).
=NxINTRPL($A$2:$A$13,$B$2:$B$13,2.15,3,0)	Cubic spline interpolation (4.619).

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

Referencias

Kincaid, David; Ward Cheney (2002). Numerical Analysis (3rd edition). Brooks/Cole. ISBN 0-534-38905-8. Chapter 6.
Ahlberg, Nielson, and Walsh, The Theory of Splines and Their Applications, 1967.