Q1: É possível utilizar a EWMA para estimar (ou prever) a volatilidade com mais de um passo de antecedência?
A representação da volatilidade da EWMA não assume uma volatilidade média de longo prazo e, portanto, para qualquer horizonte de previsão além de uma etapa, a EWMA retorna um valor constante:
$$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2+\lambda\sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda) E[r_{n}^2]+\lambda \sigma_{n-1}^2$$ $$E[\sigma_{n+1}^2]=(1-\lambda)\sigma_n^2+\lambda \sigma_{n-1}^2=\sigma_n^2$$ $$E[\sigma_{n+k}^2]=\sigma_n^2$$
Q2: Qual é o valor inicial da variância (ou seja, $\sigma_1^2$) na função NumXL EWMA? Posso definir um valor diferente?
Atualmente, definimos o valor como zero, mas definimos a variação no final do primeiro período igual ao quadrado do retorno nesse período para iniciar o EWMA.
$$\sigma_0^2=0$$ $$\sigma_1^2=r_1^2$$ $$\sigma_2^2=(1-\lambda)r_1^2 + \lambda \sigma_1^2= r_1^2$$ $$\sigma_3^2=(1-\lambda)r_2^2 + \lambda \sigma_2^2= r_1^2$$ $$\cdots$$ $$\sigma_n^2=(1-\lambda)r_{n-1}^2 + \lambda \sigma_{n-1}^2$$
Em um conjunto de dados grande, o valor tem muito pouco impacto sobre o valor calculado.
No futuro, estamos planejando utilizar um argumento para aceitar o valor de volatilidade inicial definido pelo usuário.
Q3: Qual é a relação da EWMA com o modelo ARCH/GARCH?
O EWMA é basicamente uma forma especial de um modelo ARCH(), com as seguintes características:
- A ordem ARCH é igual ao tamanho dos dados da amostra.
- Os pesos estão diminuindo exponencialmente a uma taxa de $\lambda$ ao longo do tempo.
Q4: A EWMA reverte para a média?
Não. A EWMA não tem um termo para a média da variância de longo prazo; portanto, ela não reverte para nenhum valor.
Q5: Qual é a estimativa de variação para o horizonte além de um dia (ou etapa) à frente?
Como no Q1, a função EWMA retorna um valor constante igual ao valor estimado em uma etapa.
Q6: Tenho dados semanais/mensais/anuais. Qual valor devo usar?
Você ainda pode usar 0,94 como valor padrão, mas se quiser encontrar o valor ideal, precisará definir um problema de otimização para minimizar o SSE ou MSE entre o EWMA e a volatilidade realizada.
Consulte nosso tutorial de volatilidade 101 em "Dicas e sugestões" em nosso site para obter mais detalhes e exemplos.
Q7: Se meus dados não tiverem uma média zero, como posso usar a função?
Não se preocupe, a implementação do EWMA no NumXL remove a média automaticamente em seu nome.
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