NxCVaR – Calcula el Valor en Riesgo Condicional

Devuelve el valor en riesgo condicional histórico/teórico (CVaR).

Sintaxis

NxCVaR(X, C, Método, Distribución)

X

es la serie de datos de la tasa de rendimiento simple de la cartera (una matriz unidimensional de celdas (p. ej., filas o columnas)).

C

es el nivel de confianza estadística para el cálculo del VaR. Si falta, se asume un nivel de confianza del 95%.

Método

es un interruptor de número entero para seleccionar el método para calcular el VaR: (0 = Histórico (predeterminado), 1 = Estimación de Densidad de Kernel (EDK), 2 = Teorético).

Valor	Descripción
0	Histórico (por defecto).
1	Estimación de Densidad de Kernel (EDK).
2	Teorético (LogNormal).

Distribución

es un interruptor de número entero para seleccionar la distribución teórica subyacente: (0 = Gaussiano (predeterminado), 1 = Log Normal).

Valor	Distribución
0	Distribución Gaussiana (por defecto).
1	Distribución de Log-Normal

Observaciones

1. Por definición, todos los valores en el conjunto de datos de entrada (es decir, X) deben ser mayores que -1.0.
2. La serie de datos de entrada puede incluir valores faltantes (por ejemplo, #N/A, #VALOR!, #NUM!, celda vacía), pero no se incluirán en los cálculos.
3. CVaR es una medida de evaluación de riesgos que cuantifica la cantidad de riesgo de cola que tiene una cartera de inversiones. El CVaR cuantifica las pérdidas esperadas que se producen más allá del punto de quiebre del VaR.
4. El es una medida de evaluación de riesgos que cuantifica la cantidad de riesgo de cola que tiene una cartera de inversiones. El CVaR cuantifica las pérdidas esperadas que se producen más allá del punto de quiebre del VaR.
   $$\textrm{CVaR}=\textrm{CVaR}=E\left[x | x< \textrm{VaR} \right ]$$ $$\textrm{CVaR}=\frac{1}{1-c}\times\int_{-1}^{\textrm{VaR}}{x.p(x).dx}$$ Donde:
   • c es el nivel de confianza estadística para calcular el VaR (por ejemplo, 95%).
   • $p(.)$ es la probabilidad de densidad de la función.
   • $\textrm{VaR}$ es el nivel de valor en riesgo (VaR) para el nivel de confianza c.
5. Hay tres formas principales de calcular el CVaR:
   1. El primero es el método histórico, que analiza el historial de devoluciones anteriores. En este método, el VAR se determina tomando los rendimientos pertenecientes al quintil más bajo de la serie (identificado por el nivel de confianza).
   2. El segundo es el método de varianza-covarianza. En cambio, este método asume que las ganancias y pérdidas se distribuyen normalmente (o logNormal.
      Distribución Normal (Gaussiana): $$\textrm{CVaR} = -\mu + \sigma \frac {\varphi (\Phi ^{-1}(1-c))}{1-c}$$ Donde:
      • $c$ es el nivel de confianza estadística para calcular el VaR (por ejemplo, 95%).
      • $\varphi(.)$ es la función de densidad de probabilidad normal estándar (PDF).
      • $\Phi(.)$ es la función de densidad acumulada normal estándar (CDF).
      • $\Phi^{-1}(.)$ es el CDF normal inverso o cuantil.
      • $\mu$ es la media de la distribución gaussiana.
      • $\sigma$ es la desviación estándar de la distribución gaussiana.
      Distribución Log-Normal $$\textrm{CVaR} = 1-\exp \left(\mu +{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right){\frac {\Phi \left(\Phi ^{-1}(1-c )-\sigma \right)}{1-c }}$$ Donde:
      • $c$ es el nivel de confianza estadística para calcular el VaR (por ejemplo, 95%).
      • $\Phi(.)$ es la CDF normal estándar.
      • $\Phi^{-1}(.)$ es el CDF normal inverso estándar o cuantil.
      • $\mu$ es la media de la distribución gaussiana.
      • $\sigma$ es la desviación estándar de la distribución gaussiana.
   3. Un enfoque final del VaR es realizar una simulación de Monte Carlo.
6. El valor en riesgo condicional (CVaR) también se denomina déficit esperado, valor en riesgo promedio (AVaR), pérdida de cola esperada (ETL) y supercuantil.
7. El valor CVaR de las condiciones de contorno es el siguiente:
   1. Para el nivel de confianza cero (0), el CVaR es igual a la media.
   2. Para el nivel de confianza del 100%, el CVaR y el VaR son iguales a -1,0.

Ejemplos

Ejemplo 1:

Vínculos Relacionados

• Wikipedia - Expected shortfall
• Investopedia - Conditional Value at Risk (CVaR)

Referencias

• Hamilton, J .D.; Time Series Analysis, Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6
• Tsay, Ruey S.; Analysis of Financial Time Series John Wiley & SONS. (2005), ISBN 0-471-690740