SLR_GOF - Regresión Bondad de ajuste OLS

Calcula una medida para la bondad de ajuste (Ej. R^2).

 

Sintaxis

SLR_GOF(X, Y, Intercept, Return_type)

X es un array de datos de variables independientes (conocida como explicativa o predictiva) variable data array (un array unidimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

Y es la respuesta o el array de datos de la variable dependiente (un array unindimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

Intercept es la constate o valor del intercepto para corregir (Ej. cero). Si falta, el intercepto no sera corregido y es calculado normalmente.

Return_type es un switch para seleccionar la salida de resultados (1 = R-cuadrático (defecto), 2 = R-cuadrático Ajustado, 3 = RMSE, 4 = LLF, 5 = AIC, 6 = SIC/BIC).

Método Descripción
1 R-cuadrático
2 R-cuadrático Ajustado
3 Error de regresión
4 log-verosimilitud(LLF)
5 Criterio de Información Akaike (AIC)
6 Criterio de Información Schwartz/Bayesiano (SBIC)
 

Observaciones

  1. El modelo subyacente se describe aquí.
  2. El coeficiente de determinación, denotado $R^2$, provee una medida de lo bien que los resultados observados son replicados por el modelo.

    $$R^2 = \frac{\mathrm{SSR}} {\mathrm{SST}} = 1 - \frac{\mathrm{SSE}} {\mathrm{SST}}$$
  3. El R-cuadratico ajustado (denotado $\bar R^2$) es un intento para tomar en cuenta del fenómeno del $R^2$ automáticamente y falsamente aumenta cuando se agregan variables explicativas adicionales al modelo. Los $\bar R^2$ ajustes para el número de términos explicativos en un modelo relativo al número de punto de datos.
    $$\bar R^2 = {1-(1-R^{2}){N-1 \over N-2}} = {R^{2}-(1-R^{2}){1 \over N-2}} = 1 - \frac{\mathrm{SSE}/(N-2)}{\mathrm{SST}/(N-1)}$$
    Where:
    • $p$ es el número de variables explicativas en el modelo.
    • $N$ es el número de observaciones en la muestra.
  4. El error de regresión es definido como la raiz cuadrada para el error de la media cuadrtica (RMSE):
    $$\mathrm{RMSE} = \sqrt{\frac{SSE}{N-2}}$$
  5. El logaritmo de verosimilitid de la regresión es dado de la siguiente manera:
    $$\mathrm{LLF}=-\frac{N}{2}\left(1+\ln(2\pi)+\ln\left(\frac{\mathrm{SSR}}{N} \right ) \right )$$
    El criterio de información Akaike y Schwarz/Bayesiano son dados como:
    $$\mathrm{AIC}=-\frac{2\mathrm{LLF}}{N}+\frac{4}{N}$$
    $$\mathrm{BIC} = \mathrm{SIC}=-\frac{2\mathrm{LLF}}{N}+\frac{(2)\times\ln(2)}{N}$$
  6. Los datos de la muestra pueden incluir valores faltantes.
  7. Cada columna en la matriz corresponde a una variable independiente.
  8. Cada fila en la matriz de dato corresponde a una observación.
  9. Observaciones (Ej. filas) con valores faltantes en X o Y son elimindadas.
  10. El número de filas de la variable de respuesta (Y) debe ser igual al número de filas de la variable explicativa (X)
  11. La función SLR_GOF esta disponible comenzando con la versión 1.60 APACHE.

Ejemplos de archivos

Referencias

  • Hamilton, J .D.; Time Series Analysis , Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6
  • Kenney, J. F. and Keeping, E. S. (1962) "Linear Regression and Correlation." Ch. 15 in Mathematics of Statistics, Pt. 1, 3rd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 252-285
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