ARMAX_GOF - Calidad de Ajuste de un Modelo ARMAX

Computa la medida de bondad de ajuste (Ej. función de log-verosimilitud (LLF), AIC, etc.) del modelo estimado ARIMA.

Sintaxis

ARMAX_GOF ([y], [x], orden, [β], µ, σ, [φ], [θ], retorno)

[Y]

Obligatorio. Es la reacción AKA, el dato o array la variable dependiente de las series de tiempo (una matriz dimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

[X]

Obligatorio. Es la serie de datos de tiempo univariante (un array dimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

Orden

Opcional. Es el orden de tiempo en la serie de datos. (Ej. el primer punto corresponde a la fecha (la más temprana fecha = 1 (por defecto), la más tarde fecha = 0)).

Valor	Orden
1	Ascendente (el primer punto corresponde a la fecha menor) (por defecto).
0	Descendiente (el primer punto corresponde a la fecha mayor).

[β]

Opcional. Son los coeficientes de la matriz de los factores exógenos.

µ

Opcional. Es la media del modelo ARMA (Ej. mu). Si falta, la media es asumida como cero.

σ

Obligatorio. Es el valor de la desviación estándar del modelo residual/innovaciones.

[φ]

Opcional. Son los parámetros del modelo componente AR(p): [φ1 , φ2 … φp] (comenzando con el retraso menor (lag)).

[θ]

Opcional. Son los parámetros del modelo componente MA(q): [θ1, θ2 … θq] (comenzando con el retraso menor (lag)).

Retorno

Opcional. Es un número entero para seleccionar la medida de bondad de ajuste: (1 = LLF (por defecto), 2 = AIC, 3 = BIC, 4 = HQC).

Valor	Retorno
1	Función de Log-Verosimilitud (LLF) (por defecto).
2	Criterio de Información (AIC).
3	Criterio de Información Schwarz/Bayesiano (SIC/BIC).
4	Criterio de Información Hannan-Quinn (HQC).

Observaciones

1. El modelo subyacente se describe aquí.
2. La función de probabilidad logarítmica (LLF) se describe aquí.
3. Cada columna en los factores explicativos en la matriz de entrada (Ej. X) corresponde a una variable separada.
4. Cada fila en la matriz de entrada de factores explicativos (Ej. X) corresponde a una observación.
5. Observaciones (Ej. filas) con valores faltantes X o Y son asumidos como faltantes.
6. El número de filas de las variables explicativas (X) debe ser igual al número de filas de la variable de respuesta (Y).
7. Las series de tiempo es homogénea e igualmente espaciada.
8. Las series de tiempo pueden incluir valores faltantes (Ej. #N/A) en cada extremo.
9. El modelo ARMA tiene residuos independientes y normalmente distribuidos con varianza constante. La función log-verosimilitud de ARMA comienza:$$\ln L^* = -T\left(\ln 2\pi \hat \sigma^2+1\right)/2$$

   Donde:

   • es la desviación estándar de los residuos.
10. La máxima estimación de verosimilitud (MLE) es un método estadístico para ajustar un modelo a los datos y provee estimados para los parámetros del modelo.
11. La media a largo plazo puede tener cualquier valor o ser omitida, en ese acaso un valor cero es asumido.
12. Los residuos/innovaciones de la desviación estándar (σ) debe ser mayor que cero.
13. Para el argumento de entrada - ([β]):
• El argumento de entrada es opcional y puede ser omitido, en ese caso el componente de regresión no es incluido (Ej. plano ARMA).
• El orden de los parámetros define como el factor exógeno pasa los argumentos de entrada.
• Uno o más parámetros pueden tener valores faltantes o errores de código (Ej. #NUM!, #VALOR!, etc.).
14. Para el argumento de entrada - ([φ]):
• El argumento de entrada es opcional y puede ser omitido, en ese caso el componente AR no es incluido.
• El orden de los parámetros comienza con el lag más bajo.
• Uno o más parámetros pueden tener valores faltantes o errores de código (Ej. #NUM!, #VALOR!, etc.).
• El orden del modelo componente AR es solamente determinado por el orden del último valor en la matriz o array con un valor numérico.
15. Para el argumento de entrada - ([θ]):
• El argumento de entrada es opcional y puede ser omitido, en ese caso el componente MA no es incluido.
• El orden de los parámetros comienza con el lag más bajo.
• Uno o más parámetros pueden tener valores faltantes o errores de código (Ej. #NUM!, #VALOR!, etc.).
• El orden del modelo componente MA es solamente determinado por el orden del último valor en la matriz o array con un valor numérico. (vs. faltante o error).
16. La función fue adicionada en versión 1.63 SHAMROCK.

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Función de verosimilitud.
• Wikipedia - Likelihood principle.
• Wikipedia - Modelo Autorregresivo de media móvil.

Referencias

• James Douglas Hamilton; Análisis de series de tiempo; Princeton University Press; 1st edition (Jan 11, 1994), ISBN: 691042896.
• Tsay, Ruey S.; Analysis of Financial Time Series; John Wiley & SONS; 2nd edition (Aug 30, 2005), ISBN: 0-471-690740.