Modelo X-12-ARIMA

El ajuste estacional es un método estadístico para eliminar el componente estacional de una serie de tiempo en el análisis de las tendencias no estacional. Es normal reportar datos ajustados estacionalmente de tasas de desempleo para revelar las tendencias subyacentes en los mercados de trabajo. En ciclos estacionales, como la producción agrícola y el consumo de los consumidores (Por ejemplo. El consumo es mayor en Navidad). Es necesario tener en cuenta este componente con el fin de entender lo que son las tendencias subyacentes en la economía; por lo tanto, las estadísticas oficiales a menudo se ajustan para eliminar los componentes estacionales.

Los diferentes grupos de investigación estadística han desarrollado diferentes métodos de ajuste estacional, incluyendo la oficina de censo de Estados Unidos X-12-ARIMA, el Banco de España TRAMO/SEATS, y STAMP, desarrollado por un grupo dirigido por S. J. Koopman. Cada grupo proporciona el software de soporte sus métodos particulares.

NumXL soporta el método X-12-ARIMA. X-12-ARIMA es el software producido, distribuido y mantenido por la oficina de censo de los Estados Unidos.

El uso de la funcionalidad X-12 en NumXL, usted puede hacer referencia a los datos de entrada en la hoja de cálculo, Especificar las diferentes opciones X-12-ARIMA (p.ej. ajuste previo, el tratamiento de valores atípicos, etc.) a través de un sencillo asistente de configuración, y puede mostrar las series de tiempo estacional ajustado o de previsión en Excel.

Detrás de las escenas, NumXL traduce opciones del usuario en las secuencias de comandos nativos X-12-ARIMA, se ejecuta el programa y aprovecha las salidas (por ejemplo, la tendencia estacional ajustado, factor estacional, irregulares, pronósticos) a través de un conjunto de funciones de hojas de cálculo. No obstante, el usuario puede ver / acceder a los archivos de entrada y de salida generados utilizando el asistente NumXL.

regARIMA Model

El software X-12-ARIMA viene con modelamiento extensivo de series de tiempo y capacidades de selección de modelos para modelos de regresión lineal con errores ARIMA (modelos regARIMA).

Los modelos ARIMA, como se comenta por Box y Jenkins (1976), son frecuentemente usados por series de tiempo estacionarias, Un modelo general multiplicativo estacional ARIMA para series de tiempo z_t pueden ser escritas:

$$\phi(L)\Phi(L^s)(1-L)^d (1-L^s)^D\times z_t = \theta(L)\Theta(L^s)a_t$$

Donde:

  • $L$ es el rezago del operador Backshift
  • $s$ es el periodo estacional
  • $(\phi(L)=\phi_o+\phi_1 L+\phi_2 L^2 +\cdots +\phi_p L^p)$ es el modelo del componente no estacional autorregresivo (AR)
  • $(\Phi(L)=\Phi_o+\Phi_1 L+\Phi_2 L^2 +\cdots +\Phi_P L^P)$ es el modelo del componente estacional autorregresivo (AR)
  • $(\theta(L)=\theta_o+\theta_1 L+\theta_2 L^2 +\cdots +\theta_q L^q)$ es el promedio móvil no estacional del modelo componente (MA)
  • $(\Theta(L)=\Theta_o+\Theta_1 L+\Theta_2 L^2 +\cdots +\Theta_Q L^Q)$ es el promedio móvil (MA) estacional del modelo componente
  • $(1-L)^d$ es el orden del operador de rezago de la diferencia no estacionalde is the non-seasonal differencing operator of order d
  • $(1-L^s)^D$ es el operador de diferenciación estacional de orden D y periodo estacional (s)
  • $\{a_t\}\sim \textrm{i.i.d}\sim N(0,\sigma^2)$

Notas

  1. Es común reemplazar $z_t$ por desviaciones de la media:
    $z_t-\mu$
    Donde:
    $\mu=E[z_t]$
  2. $(1-L)^d(1-L^s)^D$ el operador genera una serie de tiempo estacional.

Una extensión natural de los resultados del modelo ARIMA de la utilización de una función de media variable en el tiempo modelada a través de efectos de regresión lineal.

$$y_t=\sum_{i=1}^N{\beta_i x_{i,t}}+z_t$$

Donde:

  • $y_t$ es la serie de tiempo (dependiente)
  • $x_{i,t}$ son variables de regresión observadas consecutivamente con: $y_t$
  • $\beta_i$ son los parámetros de regresión
  • Se asumen las series de tiempo de regresión para seguir el anterior modelo ARIMA:

    $$z_t= y_t-\sum_{i=1}^N{\beta_i x_{i,t}}$$

Como un resultado, el modelo general regARIMA apoyado por el programa X-12-ARIMA es:

$$\phi(L)\Phi(L^s)(1-L)^d (1-L^s)^D\times (y_t-\sum_{i=1}^N{\beta_i x_{i,t}}) = \theta(L)\Theta(L^s)a_t$$

 

Referencias

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